Re: La metrica di Landau

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Wed, 12 Apr 2023 13:14:02 -0700 (PDT)

Il giorno mercoledì 12 aprile 2023 alle 15:55:04 UTC+2 Christian Corda ha scritto:
>

>> (e qui non me la posso cavare azzerando dx1, dx2, dx3 perché dx3 dipende da dt e l’eq. di Landau d\tau=sqrt(g_00)dt in questo caso non la posso applicare).


>E no! Non ti è chiaro cosa si muove e cosa è fisso nei due riferimenti. Per l'osservatore rotante il punto in questione è fisso, ed è il rivelatore che si muove e ci passa sopra. Quindi l'equazione di Landau nel riferimento rotante la puoi usare eccome!


Ma infatti mi sono messo nel sistema non rotante per poter porre d\phi = 0 ma poi i calcoli e il risultato finale d\tau = dt’ sono nel sistema rotante.


> >Dai calcoli di sopra (che poi sono semplici sostituzioni) in conclusione io trovo solo la de-sincronizzazione cinematica, che si ottiene già con la sola RR, quella tra i riferimenti non so cos’è ne
come eventualmente calcolarla. A meno che non sia nell’ultimo passo quando torno al rif. non rotante ma li non trovo discrepanza.






>Come ti ho spiegato sopra c'è discrepanza eccome, ma il punto è che quella discrepanza non c'è solo li, ma in tutti i punti precedentemente percorsi dalla luce, e di questo effetto devi tenere conto su tutta la traiettoria. La de-sincronizzazione tra i riferimenti è questa. Chiamiamo tau_R il tempo proprio nel riferimento rotante e tau_L quello nel laboratorio, e, analogalmente t_R e t_L saranno i rispettivi tempi coordinati. Allora, nel riferimento rotante si ha d\tau_R=sqrt(g_00)d\t_R, mentre nel riferimento fisso del laboratorio si ha d\tau_L=d\t_L. Ma la trasformazione di Langevin ci dice che è d\t_L=d\t_R, dunque d\tau_R=sqrt(g_00)d\t_L che implica d\tau_R=sqrt(g_00)d\tau_L, che è la de-sincronizzazione tra i due riferimenti di cui parlavo e che non ha niente a che vedere con la situazione cinematica della RR.
Ciao, Ch.






Caro Christian, qui sono disorientato. Se vado a fare l’integrale sul percorso della luce ottengo zero sia nel rif. non rotante che in quello rotante, e non può essere diversamente perché come sappiamo l’intervallo di tempo proprio è un invariante. Ma se anche non mi fidassi di questa nozione appresa e facessi comunque il calcolo esplicito dell’elemento di linea del segnale luminoso nel rif. rotante troverei che questo è zero in ogni punto. Ancora una volta questo è dovuto al fatto che non si può usare sic et simpliciter la formula d\tau = \sqrt(g_00) dt perché questa vale solo nel caso in cui le x1, x2, x3 non dipendono dal tempo e questo non è quel caso e bisogna applicare la formula generale c*d\tau = \sqrt(g_ij dx^i dx^j), che in questo caso fa identicamente zero. Mi sembra sinceramente una conclusione inevitabile.

Ciao,
Pier F.
Received on Wed Apr 12 2023 - 22:14:02 CEST