Re: La metrica di Landau

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Sat, 15 Apr 2023 00:38:05 -0700 (PDT)

> Ok, nel sistema rotante siamo d’accordo, ma non sono d’accordo che non ci interessa quello che succede nella metrica di Lorentz. Perché li come dici tu d\phi=\omega dt e la metrica viene a dipendere da tempo. D’altra parte te ne rendi conto perché l’osservatore rotante a \phi’ fisso vede il rivelatore gamma girargli attorno a velocità angolare omega. I risultati misurati dai due osservatori sono esattamente speculari. E se fai il calcolo anche per l’osservatore lorentziano vedi subito che il tempo proprio misurato dall’osservatore rotante e quello misurato dall’osservatore lorentziano lungo il path dei fotoni sono esattamente gli stessi.
>
> Ciao, PF
















E questo che vi rifiutate di capire, sebbene questo non capire sia giustificato perché è controintuitivo.  I risultati misurati dai due osservatori NON sono esattamente speculari. Come ho ripetuto più di una volta, l'osservatore rotante "vive" in uno spazio contratto rispetto all'osservatore fisso. Stiamo parlando del passaggio della luce. Se la luce percorre un tratto più breve nel riferimento rotante rispetto ad uno più lungo nel riferimento fisso, mi pare ovvio che i risultati saranno diversi. Conseguentemente, il tempo proprio misurato dall’osservatore rotante e quello misurato dall’osservatore lorentziano lungo il path dei fotoni NON sono esattamente gli stessi. Per farti capire questo riscrivo in passaggi ancora più elementari ciò che ho scritto prima. Chiamiamo tau_R il tempo proprio nel riferimento rotante e tau_L quello nel laboratorio, e, analogamente t_R e t_L saranno i rispettivi tempi coordinati. Allora, nel riferimento rotante, per un punto fisso avente coordinata radiale r si ha d\
tau_R=sqrt(g_00)d\t_R, dove g_00 è funzione solo di r. Invece,  nel riferimento fisso del laboratorio, per un punto avente la stessa coordinata radiale r, che è comune nei due riferimenti,  si ha d\tau_L=d\t_L perchè g_00 è SEMPRE uguale ad 1. Ma la trasformazione di Langevin ci dice che è d\t_L=d\t_R, dunque d\tau_R=sqrt(g_00)d\t_L che implica d\tau_R=sqrt(g_00)d\tau_L. Quindi, il tempo proprio in un punto fisso del sistema rotante avente coordinata radiale r è desincronizzato da tutti i punti aventi la stessa coordinata radiale nel sistema fisso. In altre parole, il tempo proprio nel sistema rotante scorre diversamente rispetto al tempo proprio nel sistema fisso. Questo perché, come ho detto in precedenza, la distanza propria nel sistema rotante è contratta rispetto alla distanza propria nel sistema fisso e dunque l'osservatore rotante vede arrivare la luce un attimo prima rispetto a quello fisso. Questa desincronizzazione d\tau_R=sqrt(g_00)d\tau_L , che è funzione di r, la devi calcolare per tu
tti i punti r percorsi dalla traiettoria dei fotoni tramite un integrale lungo la traiettoria. Spero che ora sia tutto chiaro.

Ciao, Ch.
Received on Sat Apr 15 2023 - 09:38:05 CEST