anth ha scritto:
> Qui l'altro giorno criticavo la scelta dell'attributo "propria",
> che in relatività è tipico delle grandezze a riposo.
> ...
> La cosa che trovo stonata è che generalmente le grandezze proprie
> hanno un significato fisico importante perché non dipendono dal
> riferimento, la parte spaziale della 4-velocità invece non possiede
> alcun requisito d'invarianza. È la 4-velocità tutta ad essere
> invariante.
La cosa è un po' più complicata di così.
Per es. puoi definire il tempo proprio in due modi:
a) il tempo segnato da un orologio solidale col corpo che si muove
b) la grandezza
dtau = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
essendo dt, dx, dy, dz le variazioni ("infinitesime", ma si può dare
un significato matematico preciso al tutto) delle coordinate di un
corpo in moto generico.
Questo è un *invariante*, nel preciso senso che se esegui le misure in
un altro rif. inerziale dt,dx,dy,dz cambiano, ma dtau resta lo stesso.
Con la def. a) l'invarianza è nel senso che dicevi, di grandezza a
riposo (e richiede la "clock hypothesis").
Quanto alla velocità "propria" certamente non è invariante (però non
lo è neppure la 4-velocità).
Ma in realtà andrebbe messso in chiaro che in questo caso sono in
ballo insieme un corpo C che si muove e un rif. inerziale K dal quale
si fanno le misure.
Se consideri due eventi E1, E2 sulla linea oraria del corpo, puoi
definire due grandezze invarianti:
1) il tempo proprio, ossia il dtau come definito sopra
2) uno "spostamento proprio" che ha una definizione un po' più
elaborata.
Ho già detto che nella definizione entra anche un rif. (la velocità
propria che vado a definire dipende sia dal corpo sia dal rif.).
I due eventi E1, E2 hanno delle posizioni P1, P2 in K. La distanza tra
P1 e P2 è invariante, nel senso che dicevi tu: si riferisce a due
punti che sono in quiete nel rif.
La velocità propria usa queste due grandezze: il vettore distanza
propria P1P2 e il tempo proprio tra i due eventi E1,E2.
È invariante nel senso che puoi calcolare entrambi i termini in base
ai dati di qualsiasi rif. inerziale K', a patto di sapere come si
muove K rispetto a K'.
Non nego che è una definizione contorta, e che tra l'altro qualcosa
del genere si potrebbe fare per definire invariante anche la velocità
consueta.
(Questo al rischio di contrariare Bruno Cocciare, ma noi sappiamo che
su queste argomenti non la vediamo allo stesso modo :-) )
--
Elio Fabri
Received on Wed Apr 19 2023 - 21:21:50 CEST