On 17 Jun 1999 09:47:53 +0200, mmiglia_at_nunmerumpete.iname.com (Matteo
Migliavacca) wrote:
>Se il flusso di un vettore V attraverso una qualunque superficie (non
>chiusa) e` nullo posso dire che il vettore e` nullo in tutto lo
>spazio?
Certo, o perlomeno che il campo vettoriale � nullo ovunque a meno di
regioni aventi misura nulla.
Si dimostra facilmente (perlomeno se il campo e' continuo) per
assurdo:
Supponiamo che il flusso del campo attraverso qualunque superficie sia
nullo.
Se il campo non fosse nullo in una certa regione (avente misura
positiva, quindi non punti o curve o roba del genere) potremmo:
- fissare un punto in questa regione
- considerare la retta avente la stessa direzione del campo vettore in
quel punto
- considerare un piano passante per quel punto e normale alla retta
citata
- selezionare, su detto piano, un intorno del punto considerato
sufficientemente piccolo
Siccome il campo e' continuo, in detto intorno la sua componente
normale al piano si mantiene nello stesso verso (consideriamolo come
il verso positivo), dunque il flusso del campo attraverso la
minisuperficie piana individuata dall'intorno e' positivo,
contraddicendo l'ipotesi.
Dunque il campo deve essere nullo ovunque.
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Marco Coletti
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http://keys.pgp.com:11371/pks/lookup?op=get&exact=on&search=0x96A79061
Fingerprint: 9F E5 80 61 F6 9F 05 2D EA 53 6F 2D 82 8B C7 C2
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Received on Sat Jun 19 1999 - 00:00:00 CEST