Nello Coppola ha scritto:
> Domanda: però a sua volta anche la Terra produce una curvatura nello
> spazio tempo (certo non paragonabile a quella del Sole),
Non credere...
L'espressione della curvatura prodotta da una massa M a distanza r è
molto semplice: K = GM/(c^2 r^3)
(casomai il difficile è capire che cos'è "curvatura" in uno spazio 4D,
e infatti non ce n'è una sola, ma la formuletta dà un'idea sufficiente
per i nostri scopi).
Se calcoli K dovuta al Sole *alla superficie del Sole*, e quella
dovuta alla Terra alla sup. della Terra, trovi un risultato inaspettato:
quella della Terra è quasi 4 volte maggiore.
Del resto è ovvio: M/r^3 (a parte un fattore numerico) è la densità
media, del Sole o della Terra, e si sa che la seconda è circa 4 volte
maggiore.
> ma in ogni modo c'è e (come dire?) deforma lo spaziotempo in
> contrasto con la deformazione prodotta dal Sole.
Perché in contrasto? Sarà "in aggiunta", in un modo complicato perché
entrambe le curvature variano rapidamente con la distanza.
> Se <per assurdo> non ci fosse la curvatura prodotta dalla Terra, ma
> solo la curvatura prodotta dal Sole, si potrebbe affermare che in
> questo caso la Terra per compiere un giro intorno al Sole
> impiegherebbe non più 365 giorni ma (boh!) 362 giorni?
> Si può fare questo calcolo preciso?
Il calcolo che si può fare preciso e abbastanza semplice è quello del
moto di una Terra di massa trascurabile.
Ma prima di parlarne voglio premettere una cosa.
Non ha molto senso porsi problemi come il tuo se non si ha una
conoscenza adeguata della situazione nella meccanica newtoniana.
Prendiamola alla larga: Galileo c'insegna che tutti i corpi in un
campo gravitazionale cadono con la stessa accelerazione.
E lo stesso accade per il moto orbitale.
Ne segue che il periodo di un moto circolare uniforme attorno al Sole
a una data distanza è lo stesso per qualsiasi corpo.
Però...
Prendi un libro di meccanica celeste.
Nelle prime pagine troverai trattato il moto di un pianeta che orbita
unico e solo attorno al Sole, restando a distanza costante r.
(Questo è il primissimo passo della meccanica celeste, ed è un caso
semploce del "problema dei due corpi".)
Dato che non so se conosci la formula, te la scrivo;
T = 2pi r^(3/2) / sqrt[G(M+m)]
dove M è la massa del Sole, m quella del pianeta.
(Incidentalmente la stessa formula vale anche per orbite ellittiche, a
patto di mettere pe r il semiasse maggiroe dell'orbita.)
Ma allora quello che avevo scritto prima non è vero!
A parità di r il periodo per pianeti di massa diversa non è lo stesso!
Lo è solo se m << M, il che nel sistema solare è vero solo
approssimativamente: tutto dipende da che precisione vuoi per il
risultato.
Se ti accontenti dell'1%, m è trascurabile per tutti i pianeti, ma già
all'1 per mille la massa di Giove non la puoi trascurare; se vuoi 6
cifre esatte non puoi trascurare neppure la massa della Terra, ecc.
Ma perché succede questo?
Semplicemente perché il pianeta esercita una forza sul Sole, quindi si
muovono entrambi.
Il calcolo si complica un po' ma poco, e il risultato è quello che ho
scritto sopra.
Ti starai chiedendo perché ho tirato in ballo la meccanica newtoniana,
se la tua domanda riguardava la RG.
La risposta è semplice: visto che per quasi due secoli la m.n.
spiegava in modo soddisfacente le osservazioni, il risultato del
calcolo RG non se ne deve discostare entro i limiti di quelle
osservazioni.
Quindi non occorre saper fare il calcolo in RG (io non lo so fare) se
non si pretendono parecchie cifre significative: la m.n. è
sufficiente.
--
Elio Fabri
Received on Mon Jun 12 2023 - 17:19:26 CEST