Effe ha scritto:
> Ciao, frequento la quinta scientifico e ho da poco iniziato a studiare
> la teoria della relatività ristretta di Einstein. Ho fatto una
> domanda su fisf, ma mi è stato fatto notare che potevo spostarmi qui
> e rifarla.
> ...
Sono io che ho suggerito che avresti fatto bene a spostare la
discussione qui.
E ho anche scritto (in un post del 3, ore 17:15
> "c'è il forte rischio che riceva risposte del c... "
A posteriori vedo che il rischio s'è tramutato in realtà.
Al netto di chi ha risposto, parlando d'altro, l'unico post serio che
ho visto è stato quello di Tommaso Russo.
E non mi meraviglia, dato che lo conosco.
Però mi devi scusare: prima di tentare una risposta a quello che
chiedi debbo fare *due* parentesi un po' lunghe.
<Prima parentesi>
E' una domanda a Tommaso: dove hai pescato quegli appunti?
Conosci Panareo?
Il motivo della domanda è che non ti sei accorto di quanti errori ci
sono in quel "ragionamento" :-(
Ora te li mostro.
1. Il primo errore, forse il più grave. sta nel modo come viene
trattato il problema, fin dalle premesse.
Basta leggere, a pag. 1, l'esempio di F=ma: Panareo asserisce che
questa legge è covariante per trasf. di Galileo, ma come lo
giustifica?
In base al fatto che lunghezze e intervalli di tempo sono invarianti.
Ma questo è sufficiente a garantire l'invarianza dell'accelerazione *e
basta*: delle altre grandezze che compaiono in F=ma, massa e forza,
*non ci dice niente*.
Di fatto anche massa e forza sono invarianti, ma bisogna
giustificarlo: postularlo oppure dimostrarlo. Occorre portare
argomenti, che qui mancano totamente.
Questo errore (purtroppo frequentissimo) si ripercuote sul tema del
capitolo, in forma diversa. Non è corretto dire "le eq. di M. non sono
covarianti per trasf. di G." Quello che va detto è:
"Non esiste nessuna legge di trasf. dei campi che renda covarianti le
eq. di M."
Che poi è proprio quel che si fa: ci si mette in cerca della "giusta"
legge di trasf. di E e di B, per cocludere (in modo sbagliato) che non
esiste.
2. A pag. 2 scrive:
"queste equazioni sono esprimibili nella forma
...
cioè come
...
se risulta
..."
E qui c'è un errore di logica. Quel "se risulta" dà una condizione
sufficiente, ma non necessaria (o almeno, lui non lo dimostra).
Se fosse vero che la detta condizione non può essere soddisfatta, ciò
non basterebbe a dimostrare l'assunto.
3. Salto un momento alla conclusione:
"Siccome il secondo membro [...] in generale è diverso da zero ..."
Guardando l'equazione l'ho trovata strana: come mai a secondo membro
le derivate di E'z ed E'y hanno lo stesso segno?
Allora sono tornato indietro, e ho scoperto un banale errore di segno a
pag. 2.
Controlla le eq. dopo "Applicando ...": nella terza eq., nel portare a
secondo membro (1/v) _at_Ey/_at_t' ha sbagliato il segno.
Se si corregge l'errore, nell'espressione tra parentesi a pag. 3 il
terzo termine cambia segno e l'espressione si annulla per l'ipotesi
fatta.
Del resto ciò era ovvio: se vale
rot' E' = - _at_B'/_at_t'
prendendo la divergenza risulta
_at_(div' B')/_at_t' = 0
quindi div' B' se non è nulla è almeno costante nel tempo.
4. In ogni caso è errato considerare solo le due eq. non omogenee.
Sappiamo che le si soddisfa subito ponendo
B = rot A
E = - grad phi - _at_A/_at_t
qualunque siano A, phi.
Pertanto se imponiano ai potenziali la più arbitraria legge di trasf.
e poi definiamo
B' = rot' A'
E' = - grad' phi' - _at_A'/_at_t'
i campi così ottenuti soddisferanno ancora le eq. di Maxwell nel rif.
trasformato.
Il che dimostra che se non si usano anche le altre eq. di Maxwell
l'asserita non-invarianza non si dimostra.
Detto qesto, quegli appunti non mi piacciono assolutamente, per
diverse ragioni.
La prima è che tutti i calcoli e ragionamenti sono macchinosi: fanno
perdere di vista il contenuto fisico.
La seconda è che l'approccio alla relatività, essendo del tutto
tradizionale, è del genere che io non amo (e tu lo sai di certo).
La terza è che usa - senza pensarci un momento - la massa
relativistica.
La quarta è il modo (purtroppo non raro) di spiegare la famigerata
"equivalenza massa-energia". Secondo me è del tutto errato.
Comunque non è quello che intende Einstein.
Leggere quegli appunti mi ha fatto venire un'idea.
Se avessi tanto tempo da perdere, vorrei cercare tutti i materiali
didattici di livello universitario, oggi frequentemente disponibili in
rete.
Temo che ne scoprirei delle belle (o meglio delle brutte...).
Per fortuna non posso proprio pensare a realizzare l'idea :-)
<Fine della prima parentesi>
<Seconda parentesi>
Tu (Effe) hai scritto
> Bella tosta la RR, però. Se penso che non l'ho ancora iniziata e già
> mi ci sto perdendo...
Ti capisco, ma la tua impressione è errata, e dipende soprattutto da
come ti è stata presentata.
Ti sono stati presentati degli argomenti inutilmente complicati e dei
ragionamenti anche errati (e purtroppo ne incontrerai ancora...).
Purtroppo la tradizione didattica in materia di relatività è pessima.
In realtà l'elettromagnetismo è più "tosto". Se non te ne sei accorto
è perché ne hai avuto una presentazione superficiale.
Cosa forse inevitabile, ma pretendere poi di fondare la relatività su
quelle deboli basi è sbagliato.
E finisce per spingerti verso problemi difficili (come la non
invarianza delle eq. di M. per trasf. di G.) quando invece le premesse
e i risultati veramente importanti della relatività si possono
trattare in modi più accessibili e significativi.
Un esempio di un modo diverso di trattare questi argomenti lo trovi in
http://www.sagredo.eu/Q16/lez04.pdf
Tieni presente che si tratta di un testo scritto per insegnanti,
pubblicato nel 2005. Credo però che in gran parte puoi capirlo.
Ti ho citato la lez. 4 perché è quella che tocca più da vicino il tuo
problema. Si capisce che sarebbe utile che tu leggessi qello che viene
prima. Poi, se lo apprezzi, puoi leggere anche quello che viene dopo :-)
<Fine della seconda parentesi>
E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo.
Non rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
dopo).
Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi - non ha
nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non si
specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
correnti).
Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
*qualunque sia la legge di trasf. dei campi*, non capisco che senso ha
chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0 oppure no, in ogni rif.
Direi che si possa giocare come si vuole: dato che in ogni modo non
otterrò covarianza delle eq. di M., posso decidere di trasformare B in
modo che il flusso resti nullo, oppure il contrario.
E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che non
corrispondono alla realtà.
Quindi non ha nessuno interesse per la fisica.
Di passaggio: se hai seguito più o meno la prima parentesi, ti faccio
notare che se definisco B' = rot' A', necessariamente div' B' = 0.
Lo so che non puoi capire, dato che non sai che cosa sono div e rot
(potrei cercare di spiegartelo, ma a che pro? Ti dico solo che div B 0 è la forma differenziale di F(B) = 0, che è la forma integrale).
Mi devi credere sulla parola, ma te lo confermeranno tutti quelli che
mi leggono e conoscono un minimo queste cose: è solo un'identità
matematica.
Ma sebbene sia div' B' = 0 (e quindi F'(B')=0) non per questo le eq.
di M. risulteranno covarianti (è uno degli errori di Panareo).
M'interessa molto di più la questione fisica.
Come dicevo nella seconda parentesi, se ne può trattare senza
complicazioni inutili.
Che ci sia incompatibilità tra
- fisica newtoniana (spazio e tempo assoluti)
- elettromagnetismo maxwelliano
- principio di relatività (PR)
si capisce facilmente come ti ha già detto Tommaso Russo:
a) dalla fisica newtoniana segue la "legge di composizione delle
velocità" detta galileiana
b) dalle eq. di Maxwell segue l'esistenza delle onde e.m., che nel
vuoto si propagano con velocità c (fatto confermato sperimentalmente)
c) il PR richiede che le eq. di M. siano valide in ogni rif.
inerziale
e quindi (per b)
d) la vel. delle onde e.m. deve essere c in ogni rif. inerziale.
E' chiaro che d) fa a pugni con a).
Forse ho scritto troppo, e non so se mi hai seguito.
Comunque sono sempre qua.
--
Elio Fabri
Received on Wed Apr 05 2017 - 12:05:46 CEST