Riprendo un OT in it.scienza.matematica (sviluppato a partire dal post
https://groups.google.com/forum/#!msg/it.scienza.matematica/gYMp-CdEymo/Gn6dcEUkAQAJ).
Mi interessa la seguente questione:
In varie applicazioni si usa il concetto di "strappo" (derivata
dell'accelerazione): perche' e' utile? In termini piu' dettagliati:
supponiamo di conoscere lo "strappo" di una parte di un sistema
meccanico; ci sono situazioni in cui questa informazione e' utile per
ottenere altre informazioni sul moto?
L'idea e' che in certe situazioni nella ma = F la derivata
dell'accelerazione potrebbe entrare implicitamente nell'espressione
della forza attraverso la soluzione delle equazioni del moto.
Mi sono fatto un piccolo esempio con Mathematica: due masse (m1 e m2)
collegate da una molla, inizialmente a riposo, una forza esterna f_ext
agisce su una massa sola (solo su m2). Stabiliamo cosi' la dipendenza
dal tempo di questa forza: zero fino al tempo zero, cresce linearmente
fino a raggiungere il valore f0 al tempo t0, si mantiene poi costante.
Da un paio di esempi numerici mi pare che la forza massima che agisce
durante il moto sulla massa "libera" (quella su cui non agiscono forze
esterne) dipenda dal valore di t0 (a f0 fissato).
La forza su m1 dipende quindi nel senso che ho sopra descritto dalla
derivata dell'accelerazione di m2 - che pero' se m1 e m2 sono di massa
uguale e' piuttosto diversa dalla semplice a2 = f_ext/m2.
Facciamo una ipotesi ulteriore.
Consideriamo m2 di massa notevolmente maggiore rispetto a m1. Allora
l'accelerazione di m2 dipende quasi solo dalla forza esterna, mentre la
forza agente su m1 dipende dal moto di m2; la forma qualitativa del moto
di m1 dipende dalla variazione dell'accelerazione di m2. In particolare
se la accelerazione varia bruscamente ci sono delle oscillazioni, non ci
sono se la accelerazione varia lentamente.
In questo caso lo "strappo" e' un'informazione interessante perche' il
moto di m2 si descrive in maniera sufficientemente precisa senza
considerare il moto di m1.
Domande:
1) ha senso quanto ho scritto?
2) ho la sensazione che ci sia un modo chiaro per esprimere le
condizioni nelle quali considerare lo strappo sia utile; ma non riesco a
trovarlo e non lo ho visto neppure nelle mie ricerche in rete. Qualcuno
ha le idee piu' chiare?
Received on Wed Jun 14 2017 - 22:51:14 CEST