Re: Riflesioni sul concetto di forza

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 3 Nov 2017 01:49:06 +0100

Il 01/11/17 11:03, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
> Sorry, prima ho scritto una sciocchezza, scegliendo
> proprio un caso in cui la forza non cambia!
....
> Ovviamente se la forza è nulla in un riferimento
> inerziale allora sarà nulla anche negli altri
> riferimenti inerziali, data la legge di trasformazione
> relativistica della forza;....

> Per ottenere quanto cercato, basta modificare
> l'esempio precedente in modo che in S il campo
> sia puramente elettrico anziché magnetico, allora
> la forza agente sulla particella in S è diversa
> da quella agente in S', come si vede applicando
> la legge di trasformazione del campo e.m..

Credo che in questi discorsi (non solo tuoi) sia molto facile confondere
punti di partenza e punti di arrivo.

Secondo me un responsabile originario e' stato il buon Mach, e
soprattutto i machiani, anche recenti, che, se da un lato fece(ro) un
ottimo servizio nel sottolineare la sostanziale natura di concetto
derivato della forza, dall' altro semplificarono un po' troppo la
questione offuscandone o rendendo banali le conseguenze dal punto di
vista del principio di relatività.

Se infatti, seguendo il filo logico machiano F e' *definita* da F=ma,
non sembra ci sia molto da dire: se sappiamo, dalla definizione
operativa di massa come questa si trasforma da un sistema di riferimento
ad un altro, e sappiamo come si traforma l'accelerazione, allora
sappiamo tutto su come si trasforma la forza.

Ineccepibile. Ma... stiamo dimenticando qualcosa.

E' vero che m*a definisce la forza come vettore e, ripetendo idealmente
tanti e tanti esperimenti in cui misuriamo m*a, potremmo avere la forza
per ciascun tempo, ciscuna posizione e ciascuna velocita' del corpo in
esame. Ma l' accelerazione del corpo, per poterla usare in modo
predittivo, dobbiamo associarla alle posizioni, velocità e parametri di
tutti gli altri corpi che interagiscono con quello in esame. E quindi,
pur restando vero che la grandezza fisica forza e' definita da m*a, e'
anche vero che ci interessa come "a" dipenda da tutto quello che non e'
il corpo in esame. E' in questa dipendenza funzionale che sta tutta la
utilità e potenza del concetto di forza.

Questa dipendenza, in un singolo sistema di riferimento puo' essere
abbastanza arbitraria. Ma quando consideriamo lo stesso sistema
descritto in sistemi di riferimento diversi nasce il problema che non
necessariamente tutte le leggi di forza sono coerenti con m*a.

Se accettiamo il principio di relativita' stiamo richiedendo questa
coerenza e quindi restringiamo i tipi di dipendenza della forza da altre
variabili dinamiche. Eventualmente, questo vincolo potra' dirci qualcosa
su come si trasformano alcune quantita' fisiche per restare coerenti col
principio di relativita'.

P.es. se in un dato sistema di riferimento ricavo che la massa sospesa
ad una molla e soggetta ad una forza F=-k*x (k costante dipendente solo
dalla molla) e' evidente in modo banale che la legge di forza viola il
principio di relativita' gia' nel caso di traslazioni: quindi, se voglio
scrivere da subito una legge di forza invariante per traslazione, meglio
scriverla come

F=-k*(x-x0) con x0 posizione di equilibrio.

Situazione piu' interessante quella della forza magnetica.
Se in un riferomento abbiamo un campo B e nessun ampo elettrico e quindi
forza di Lorentz F = q vxB (x = prodotto vettoriale), nel riferimento
che istantaneamente si muove con la stessa velocita' v, la forza (che
classicamente sarebbe invariante per trasformazioni galileiane) sarebbe
nulla! Questo implica che per trasformazioni galileiane (limite non
relativistico delle trasf di Lorentz) i campi E e B non possono essere
invarianti ma si devono trasformare in modo da salvare l' invarianza di
F. E quindi, nell' esempio di cui sopra, nel sistema coe trasla con
velocita' v rispetto a quello originale, in cui la carica e' ferma, per
garantire la stessa forza dovra' esserci un campo elettrico pari a vxB.
In accordo col limite non-relativistico della trasformazione per il
campo elettrico:
  E' = E + vxB.

Naturalmente, se le trasformazioni tra sistemi di riferimento non sono
piu' quelle galileiane non e' piu detto che m*a sia invariante e quindi
cambia il vincolo posto dalla covarianza della dinamica sulle possibili
dipendenze funzioanli della forza dalle variabii dinamiche in gioco.

Giorgio
Received on Fri Nov 03 2017 - 01:49:06 CET