Re: [MQ] Teoria della misura di Zurek

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Sun, 21 Jan 2018 20:01:22 +0100

Am 11.01.2018 um 11:20 schrieb lino.zamboni_at_gmail.com:

>
>c1)Rispolverando le mie limitate conoscenze dell' algebra lineare
> per cercare di capire quanto più possibile della parte formale
> (compito per me assai arduo e senza garanzia di successo) ho
> soffermato l'attenzione su una proprietà formale dell' algebra dei
> "ket" che> avendo la stessa struttura descrivente il comportamento di
> onde
> lineari derivate (dalla D' Alembert in generale, come pure dalle
> Maxwell, o più in particolare dalla Schrodinger). Tale proprietà è
> appunto la linearità che consente di avere sempre forme lineari come
> combinazione di altre forme lineari. Questa proprietà, mi sembra alla
> base del considerare tutte le diramazioni della f.o ancora come f.o
> lineari. Tutto quanto esiste nella MWI è rappresentato come lineare a
> livello "omnicomprensivo" e quindi universale. Questa posizione, se ho
> inteso bene, è in contradizione con forme non lineari persistenti
> (solitoni) che appaiono in ottica non linare, nei B.E.C., ma anche
> piu' prosaicamente nei canali, etc... Riguardo all' ottica non lineare
> e ai B.E.C. tali comportamenti sono formalizzati rispettivamente con
> eq. di Maxwell non lineari e eq. di Schrodinger non lineari che
> possono generare particolari entità non lineari chiamate solitoni (il
> termine non lineare deve essere in un preciso rapporto con il termine
> dispersivo per poter avere l' effetto solitonico). I solitoni hanno
> proprietà "bizzarre": non sommano le loro ampiezze quando
> interagiscono, ma cambiano solo di fase, si possono disperdere in
> solitoni più piccoli e "radiazione laterale", la loro velocità è
> funzione dell' ampiezza, etc.....Tutto ciò non formalizzabile con l'
> algebra dei ket così come la conosciamo (conosco), a meno di cambiare
> le regole. Tutto ciò mi induce a pensare a diramazioni della funzione
> d'onda, parzialmente con domini non conformi a quanto previsto da MWI
> (La MWI, nelle sue diramazioni, mi si rappresenterebbe come
> potenzialmente "piena di buchi").



Grazie per le lodi (nella parte che non ho quotato) e adesso io ti
critico ;-)

Nel testo sopra quotato fai confusione IMHO fra elementi di uno spazio e
soluzioni di un'equazione.

I ket sono elementi dello spazio di Hilbert. Un ket descrive (sempre) un
possibile stato di un sistema quantistico. Un ket e la sua evoluzione
(secondo l'equazione di Schroedinger) descrive uno stato di un sistema
quantistico e la sua evoluzione.

La somma di due stati, ognuno con la sua evoluzione, da' uno stato con
la sua evoluzione, perche' l'eq. di Schroedinger e' lineare.

Se la descrizione degli stati si facesse sempre con lo spazio di Hilbert
(quindi fossero sempre ket) ma l'equazione di evoluzione non fosse
lineare, allora la somma di soluzioni non sarebbe soluzione.

Quindi la linearita' non e' nei ket - o meglio non e' solo nei ket. E'
nei ket per la seguente parte: la somma di due ket e' ancora un ket;
ovvero la somma (normalizzata) di due stati possibili e' uno stato
possibile. Ma per sapere che la somma di due soluzioni e' soluzione mi
serve la linearita' dell'equazione.

Se hai voglia potresti dare un'occhiata all'equazione di Gross-Pitaevski
(io la conosco per sentito dire :-) ) in cui ci sono i ket ma non c'e'
la linearita'.

Questa ti da' anche un'idea di quale sia la risposta alla tua domanda
sui solitoni (equazioni di base lineari, comportamento del sistema
non-lineare): lo spazio degli stati del sistema quantistico non e' lo
spazio in cui rappresentiamo il solitone. Se hai la pazienza di
districarti nella derivazione dell'eq. di Gross-Pitaevski (io non la ho
mai avuta, la ho vista una volt ad un seminario e non ricordo nulla)
dovresti vedere come la funzione d'onda totale del sistema di N
particelle (quella vera) soddisfi un'equazione lineare mentre la
funzione d'onda di particella singola (quella approssimata) soddisfi
un'equazione non-lineare.

Le stesse considerazioni valgono per i solitoni dei sistemi classici: lo
spazio degli stati del sistema quantistico che e' "alla base" del
sistema classico non e' lo spazio in cui vedi i solitoni.
Received on Sun Jan 21 2018 - 20:01:22 CET