Re: buchi neri e scomparsa della terra

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Sat, 8 Sep 2007 00:01:04 +0200

"Soviet_Mario" <Soviet_at_MIR.CCCP> ha scritto nel messaggio
news:T1XDi.107051$U01.898894_at_twister1.libero.it...

> Bisognerebbe che qualcuno scrivesse un po' di conti circa
> l'intensit� della radiazione di Hawking in funzione della massa, per
> stimare la vita media di un minibuconero.


se vuoi sapere quanto vive un buco nero
e se ti accontenti di un calcolo rozzo puoi fare cos�:

Per definizione di potenza la durata T della vita
� il rapporto fra l'energia iniziale del buco, cio�
M c^2 (M = massa iniziale del buco) e la potenza
media P di emissione durante il tempo T.

Ora tieni presente che lo spettro � di Planck,
quindi la potenza � data dalla legge di Stefan
P = c S A T^4 dove c = velocit� della luce,
S = superficie emittente ~ R^2 (R = raggio del
buco nero ~ G M / c^2) , A = costante di Stefan-
-Boltzmann ~ k^4 / ( h c )^3
dove h costante di Planck e k costante di Boltzmann;

T = temperatura assoluta, che per la legge di Wien
vale circa h c / k L dove L = lunghezza d'onda
predominante nello spettro; per ragioni
dimensionali poniamo L ~ R (R � l'unica
lunghezza che compare nel problema);
hai subito:

T ~ G ^2 M^3 / ( h c^4 )

cio� rozzamente

T ~ 10 ^ ( - 29 ) M^3 se T � in secondi e M in grammi.

Pi� esattamente, se fai i calcoli come si deve (cio�
tenendo conto di tutti i coefficienti numerici adimen-
sionali che ho trascurato) otterresti

T ~ 6 * 10^( - 27 ) M^3

sempre con T in secondi e M in grammi.

bye
Corrado
Received on Sat Sep 08 2007 - 00:01:04 CEST