Michele ha scritto:
> applicando il teorema di Noether per una Lagrangiana di campo
> scalare e trasformazioni del gruppo di Poincare' trovo un certo numero
> di quantita' conservate.
>
> In seguito alla simmetria per traslazioni vedo che il tensore energia-
> impulso e' conservato, in particolare la componente 00 e'
> l'hamiltoniana e le componenti spaziali sono le componenti
> dell'impulso.
>
> In seguito alla simmetria per il solo gruppo di Lorentz trovo un altro
> tensore la cui componente temporale da' le cariche conservate.
> Queste cariche sono 6 a cui corrispondo le 3 componenti del momento
> angolare e 3 boosts.
Dato che sulla vera domanda ti ha risposto Valter, mi limito a
correggere un certo numero d'imprecisioni in quello che dici.
Forse sai benissimo come stanno le cose, e hai solo tirato un po' via
a scrivere, ma forse no... Nel secondo caso i miei commenti possono
esserti utili.
Dall'invarianza per traslazioni segue che la 4-divergenza del tensore
e-i (T_ab) e' nulla (scrivo a, b per alfa, beta...).
(Spesso si dice sbrigativamente che "e' conservato", ma e' bene sapere
che il signicato esatto e' quello che ho detto.)
Da cio' derivano due conseguenze, relativamente agli integrali P_a sul
3-spazio delle componenti T_a0:
1. P_a si trasforma come un 4-vettore.
2. Tutte le sue componenti sono costanti, nel senso che assumono lo
stesso valore su tutte le sezioni x_0=cost.
Analogamente, l'invarianza Lorenz porta a dimostrare che il tensore
H_abc = x_a T_bc - x_b T_ac
ha anch'esso 4-divergenza nulla.
Ne segue che l'integrale spaziale J_ab di H_ab0:
1. E' costante
2. E' un tensore (antisimmetrico).
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Elio Fabri
Received on Wed Feb 14 2007 - 20:54:50 CET