"Stefano Gemma" ha scritto:
> Ops... forse perch� il nostro insegnate di topografia ci ha insegnato a misurare gli angoli con un
> riferimento opposto, rispetto a tutti gli altri settori? ;) Chiss� perch� a noi aspiranti geometri
> (sono passati pi� di vent'anni!) insegnavano certe cose al contrario?
Premetto che, come specificato nel messaggio di Stefano Gemma,
avevo supposto che la velocita' iniziale della biglia B fosse nulla.
*Quanto segue vale solo nell'ipotesi che la biglia B sia inizialmente ferma,
e non e' la soluzione del problema di biagiopas.*
Non so, avevi scritto:
"Siccome quando l'angolo di incidenza � 0�, la biglia A si ferma e la B prosegue con
la velocit� di A (nelle ipotesi che hai citato, ovviamente, e considerando
ferma la biglia B) e che, quando l'angolo � 90� la A prosegue e la B resta
ferma... azzarderei l'ipotesi che le biglie proseguano con le velocit�:
V'a = Va * cos(angolo)
V'b = Va * sin(angolo)".
Se ad es. l'angolo di incidenza e' 0� e la biglia A si ferma, deve essere
Va' = 0 m/s, mentre dalla formula sopra risulta Va' = Va, allo
stesso modo se l'angolo di incidenza (cioe' l'angolo teta, 0� <= teta <= 90�
tra la direzione di incidenza e quella che congiunge i centri delle due sfere
all'istante dell'urto) e' 90� allora deve essere Va' = Va, mentre dalla
formula sopra risulta Va' = 0 m/s.
Le formule corrette si trovano cosi':
nell'ipotesi di urto elastico vale la conservazione della energia cinetica
totale associata al moto traslazionale delle due sfere (il moto delle due
sfere e' puramente traslazionale dato che si suppone di poter trascurare
gli attriti e si suppone che la velocita' angolare iniziale della sfera A
sia nulla), da cui:
(1) Va^2 = Va'^2 + Vb'^2,
sempre per l'assenza di attrito la forza che agisce su B durante l'urto forma
un angolo teta con l'asse x, quindi anche la velocita' finale di B forma un
angolo teta con l'asse x, dalla conservazione della quantita' di moto totale
proiettata lungo gli assi x e y segue (e' noto che nelle ipotesi di masse uguali
e velocita' iniziale di B nulla l'angolo tra le velocita' finali di A e B vale 90�):
(2) Va = Va' * sin(teta) + Vb' * cos(teta)
(3) Va' * cos(teta) = Vb' * sin(teta).
Mettendo a sistema (1), (2) e (3) si trova la soluzione:
Va' = Va * sin(teta)
Vb' = Va * cos(teta).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Aug 04 2006 - 09:26:34 CEST