Ciao a tutti,
mi scuso se il tema non � prettamente "fisica", ma sul NG di matematica
non sembrano essere interessati a darmi una risposta. Il quesito, d'altra
parte, sar� banale per molti di voi e per questo mi son risolto a postarlo
qui. Ecco il problema:
cercando di mettere un po' d'ordine tra le mie sparse cognizioni di
"matematica", mi sono imbattuto negli interessantissimi appunti dell'ing.
Corrado Brogi.
http://spazioweb.libero.it/corradobrogi
Il livello al quale l'ing. Brogi presenta i vari argomenti, � quello
giusto per me, e spesso trovo che le sue osservazioni mi diano un po' di
comprensione in pi�.
L'altro giorno mi sono per� imbattuto in questa, che vi riporto, della
quale non mi capacito. Si parla di linearizzare una funzione, dunque
andare a trovare il limite del rapporto incrementale ed arrivare a
descrivere, limitatamente all'intorno infinitesimo di un certo punto x_0,
la funzione come una retta di coefficiente angolare dy/dx = m.
Ora, quello che non mi torna, � la seguente affermazione, che cito:
"Nasce cos� quello che sar� chiamato calcolo infinitesimale, che in
definitiva � una linearizzazione di un fenomeno complesso, al fine di
rimanere (sia pure al limite infinitesimo) nel campo dei numeri
razionali". E poi aggiunge, come a chiarire: "un numero reale irrazionale
o pi� generalmente non razionale, � espresso da infinite cifre non
esprimibile con frazioni di numeri finiti".
Ci� che non capisco �: perch� dice che si rimane nel campo dei razionali?
Sembra voler affermare che "dx" e "dy" siano "numeri finiti", giacch� solo
cos� il loro rapporto pu� essere considerato un numero razionale. A me
pare per� che il concetto di "infinitesimo" sia possibile solo
ammettendo di essere nei reali, il che non ci d� alcuna assicurazione che
dx e dy siano razionali...Anzi, direi che � proprio il contrario!
Cosa vuol dire, poi, "finiti"? E' sinonimo di "finite cifre decimali,
oppure periodico"? E anche in questo caso, come posso attribuire a dx e dy
queste propriet�?
Vorrei da voi qualche delucidatio ;-)
M
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Received on Tue Sep 13 2005 - 12:37:11 CEST