Il Mon, 12 Dec 2011 20:22:14 +0100, Soviet_Mario ha scritto:
> Chiederei lumi se esista un luogo geometrico le cui caratteristiche non
> so se saprò descrivere bene, per cui parto dall'esempio concreto prima
> di cercare di astrarre (Così magari mi capirete lo stesso).
>
> Esistono delle "fonditrici" infrarosse per metalli, alimentate con una
> lampada IR e con un crogiolo opportunamente collocato.
>
> Io so che se metto una lampadina al centro di uno specchio sferico
> (cavo) tutti i raggi le tornano indietro, perché impattano la S
> riflettente ortogonalmente.
>
> Servirebbe allora una superficie (parliamo pure in 2D inizialmente)
> dotata di DUE fuochi, tale che collocando in uno dei due la lampada e
> nell'altro il crogiolo, tutti i raggi emessi dalla lampada vengano
> deviati dallo specchio sul crogiolo.
Un elissoide di rotazione.
Una volta i fari delle automobili avevano le cosiddette "parabole", con
la lampada piazzata nel fuoco. Oggi le superfici riflettenti sono
poliellissoidali, per gestire in modo ottimale il percorso dei raggi
emessi a seconda della distanza da raggiungere, del fatto che si voglia
illuminare a destra o a sinistra ecc.
> Immaginiamo pure lampada e crogiolo PUNTIFORMI e di ragionare solo nel
> piano.
Un'ellisse.
> Immaginiamo anche di fare, se è il caso, un discorso "scala invariante",
> ossia di ragionare in termini di fascio di luoghi geometrici adatti.
>
> Conosco un unico luogo geometrico con due fuochi, l'ellissi, ma è
> definito in modo diverso (in termini di distanze e non di angoli
> rispetto alla perpendicolare),
C'è più di una possibile definizione: come sezione conica, o come luogo
dei punti per i quali il rapporto tra la distanza da un punto fisso
detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice è una costante e
(eccentricità) con 0<e<1.
> quindi scommetto che non sia lui la curva cercata.
Lei... comunque, quanto avevi scommesso? :-)
> Questa curva dovrebbe fare in modo che ogni coppia di raggi che
> collegano un suo punto qualsiasi a ciascuno dei fuochi, abbia una
> normale alla curva stessa che sia bisettrice dell'angolo che formano i
> due raggi.
Un'ellisse.
> Dopodiché, ho tentato di imbastire matematicamente, usando come
> incognita una funzione, la cui derivata prima avesse il coefficiente
> angolare = -1/m_bisettrice (e per la bisettrice ho tentato di usare le
> formule di sottrazione e bisezione della tangente). Ma mi perdo nel
> caos.
Fai così: disegna una circonferenza di centro G e raggio r=2a, e al suo
interno segna un punto F diverso da G. Poi prendi un generico punto A
sulla circonferenza e traccia la retta t asse del segmento AF: t è
tangente all'ellisse; traccia il segmento AG che interseca t nel punto P:
siccome AP=FP abbiamo che FP+GP=r=2a. F e G sono i due fuochi
dell'ellisse. Ogni altro punto Q della retta t è tale che FQ+GQ=AQ+GQ>r
(per questo t è tangente). Adesso osserva gli angoli che t forma con AP,
GP e FP: :-D
Prova a farlo con geogebra usando lo strumento "luogo" (luogo di P al
variare di A sulla circonferenza).
http://www.geogebra.org/cms/it
> Help ... se poi ha già un nome questo luogo, indicatemelo e me lo cerco
> da sé
Si chiama ellisse :-P
Puoi leggere anche questo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Ellisse#Propriet.C3.A0_tangenziale
> RAgionando in scala molto grande consideravo che due paraboloidi
> estremamente lunghi e con fuoco alquanto profondo, incollati per le
> sezioni, andrebbero circa bene.
Cosa intendi con "scala molto grande"?
> LA semiparabola che contiene la sorgente cattura quasi tutta la luce
> della sorgente (e un po' della luce diretta arriva senza riflessioni).
> Ma non mi interessa un accrocchio, vorrei la soluzione generale, scala
> invariante, ed ESATTA (anche se poi con corpi estesi tornerebbe ad
> essere solo approssimata).
Mah, direi che un'elissoide di rotazione (attorno all'asse maggiore)
potrebbe andare bene.
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/b)^2 = 1
> grazie in anticipo
Non c'è di che
--
Firma in allestimento
Received on Tue Dec 13 2011 - 16:58:39 CET