Re: rottura spontanea della simmetria(e ripristino)

From: <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 6 Feb 2005 07:23:33 -0800

Ciao, ho un po' di tempo. Ho visto che Elio e' partito a spiegare
tecnicamente come
puo' esistere la rottura spontanea della simmetria.
Io voglio invece farti vedere una caso in cui la quantizzazzione
ripristina la simmetria.
Considera una particella sulla retta reale sottoposta ad un potenziale
descritto
da una doppia buca simmetrica: una funzione a "W" con due minimi alla
stessa altezza
situati in -a e a, ed in modo tale che il potenziale sia simmetrico per
riflessioni attorno all'asse y.
Se dal punto di vista classico uno e' interessato alle configurazioni
di equilibrio stabile,
scopre subito che si ha rottura della simmetria per riflessione attorno
all'asse y
(simmetria di parita') e non c'e' niente da fare. Se si considera il
caso qantistico
le cose vanno diversamente:
ora il problema consiste nel trovare lo o gli stati di minima energia
del sistema.
Ingenuamente ci si aspetterebbe di trovare degenerazione nel livello
fondamentale, tuttavia si puo' provare, con varie tecniche, che le cose
stanno diversamente. C'e'
un unico stato di energia minima, invariante per riflessione attorno
all'asse y.
Quantisticamente NON c'e' rottura della simmetria per parita'. (Ci
sarebbe da dire
qualcosa sulla molecola di NH_3 a questo punto...)
Questo esempio e' interessante per tanti motivi in fisica teorica, ma
non mi dilungo, dico
solo che il ripristino della simmetria, in un calcolo quasi
perturbativo e' legato alla
presenza di soluzioni della teoria classica euclidea dette "istantoni",
forse ne hai sentito
parlare. Ulteriormente, si puo' provare che proprio per la presenza di
"istantoni" l'approccio perturbativo basato sulla serie perturbativa
alla Feynman NON funziona.
Ti ho fatto vedere un esempio in cui la rottura della simmetria
classica viene "riparata"
a livello quantistico.
La questione del ripristino della simmetria a causa delle correzioni
radiative, in ambito
gia' inizialmente quantistico, e' molto piu' delicata anche dal punto
di vista epistemologico e ci sono diversi punti oscuri su cui non tutti
i fisici sono d'accordo.
Quello che accade e' che c'e' una simmetria rotta (spontaneamente)
quando si considera solo una parte dell'interazione e che questa
simmetria viene ripristinata (unitariamente) quando si tiene conto
delle perturbazioni. Oppure puo' accadere
esattamente il contrario.
Il problema e' che tutti calcoli sono formali perche' normalente le
serie
perturbative divergono e questo e' dovuto al fatto che le teorie senza
perturbazione e
con perturbazione non coesistono nello stesso spazio di Hilbert (si
hanno rappresentazioni NON unitariamente equivalenti della stessa
algebra di osservabili).
Ciao, Valter
Received on Sun Feb 06 2005 - 16:23:33 CET