On Fri, 23 Jul 2004 21:08:58 +0200, Elio Fabri wrote:
>rez ha scritto:
>>Si` al cinema, come si dice a Roma;-)
>>Guarda, prendiamo un esempio dalla RR, che qui nelle news
>>e` in gran voga: lo spazio di Minkowski e` normato, ma in
>>esso NOn vale certo la disuguaglianza triangolare.
>Comincio con l'unica cosa sulla quale posso darti ragione: io per
>pigrizia ho scritto |v|, ma in effetti la notazione standard per la
>norma e' ||v||.
>Per il resto...
>Fai un bel po' di confusioni: spazio normato e' quello che ti ho detto
>io.
Le confusioni non le facevo certo io.. mi dirai che ti eri
espresso tu con un po' troppa fretta. [vedi dopo]
>Non ho dato tutte le definizioni, e ora te ne aggiungo un'altra
>importante: se a e' uno scalare (reale o complesso) e v un vettore,
>||av|| = |a|*||v||.
>In uno spazio normato non e' necessariamente definito un prodotto
>scalare.
>Se in uno spazio vettoriale e' definito un prodotto scalare (definito
>positivo, ossia tale che v.v >= 0, essendo 0 se e solo se v=0) allora
>a) vale la dis. di Schwarz
>b) puoi usare il prodotto scalare per definire la norma.
"Gira rigira biondina l'amore la vita goder ci fa.."
E` vecchiotta, ma tu la conosci senz'altro:-))
Quel che dicevi prima e` totalmente diverso, guarda:
=-=-=-=-=-=-=- cut n.1 =-=-=-=-=-=-
>Confondi la norma: ||OP'|| = OP' scalar OP', col modulo:
>sqrt(valore assoluto della norma).
Gia'. Questo e' cio' che avevano insegnato anche a me, oltre 50 anni fa.
Ma ti devi aggiornare: in matematica "norma" e' proprio quello che
tu chiami "modulo".
=-=-=-=-=-=-=- cut =-=-=-=-=-=-
Vedi? Dici: "norma e` proprio quello..", dunque sei tu
che "facevi un bel po' di confusioni".
Che tu queste cose le conosca fritte e rifritte non sono
certo io che voglio metterlo in dubbio. Magari, oltre
che a doverle farle a lezione ce ne avrai anche piene
le tue proprie dispense.
Pero` non venirmi a dire che io ho fatto confusioni.
[arivedi dopo]
>Vuoi un esempio di spazio normato senza prodotto scalare?
Ma no grazie. Cos'e` uno spazio normato lo so bene.. e
fa capo ad una definizione di norma come la si da` in
analisi superiore (da me veramente era istituzioni di
analisi superiore).
>Quanto allo spazio di Minkowski, *non e'* normato, in quanto il prodotto
>scalare non e' def. positivo.
Lo spazio di Minkowski normato era una pessima conseguenza
delle tue definizioni. Guarda ancora come concludevi:
=-=-=-=-=-=-=- cut n.2 =-=-=-=-=-=-
Es.: uno spazio normato e' uno spazio vettoriale in cui e' definita
una funzione |v| (norma) che tra le altre cose soddisfa la
disuguaglianza triangolare.
=-=-=-=-=-=-=- cut =-=-=-=-=-=-
Visto?
Per cui da questo e dal "cut n.1", considerando anche che
nello spazio M_4 di Minkowski e` definito il prodotto
scalare, ne consegue che:
- in M_4 ha significato sqrt(|v.v|) [| |=valore assoluto]
- tale quantita` viene da 50 anni a questa parte chiamata
col nome di norma di v;
- M_4 essendo provvisto di norma e` normato;
- in M_4, essendo normato, vale la disuguaglianza
triangolare.
* * *
Ti diro` di piu`: mentre scrivevo il mio reply, pensavo
che mi avresti ribattuto che intendevi la disuguaglianza
triangolare generalizzata.
In essa infatti si tiene conto della segnatura dello
spazio vettoriale e dunque nello spazio di Minkowski
si inverte all'occorrenza il verso della disuguaglianza.
Nota. Questa generalizzata dev'essere "moderna", da me
non ne ho traccia, ma me lo diceva qui nelle news il
forte Gianmarco.
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Received on Sat Jul 24 2004 - 01:42:56 CEST