Michele Andreoli ha scritto:
> Sono andato un po' avanti nella lettura e ho visto che le "freccette "
> vengono moltiplicate lungo uno stesso percorso, e i risultati vengono
> sommati sui percorsi diversi, proprio come si fa nei path integrals (
> e nella probabilita' condizionata). Se fossero onde (come
> nell'interpretazione I2) e non ampiezze (come in I1) non avrebbe senso
> moltiplicarle, penso.
Come ho gia' detto, vorrei essere piu' "fresco" per poter rispondere
con piu' sicurezza...
In precedenza avevo parlato di f. di Green e credo di poter mantenere
il punto.
Vederle come "onde" non aiuta.
La mia idea era piu' o meno questa.
Partiamo da un'equazione classica: un'eq. alle derivate parziali, che
permetta di determinare un campo (o una f. d'onda) a tutti i tempi e
in tutti i punti dello spazio, assegnate condizioni al contorno che
danno il valore della funzione in tutto lo spazio a un certo istante
t0.
Detto cosi' funziona bene per un'eq. del prim'ordine nel tempo, come
l'eq. di Schroedinger; per eq. del secondo ordine e' un po' piu'
complicato, per cui sorvolo.
Allora, se la condizione iniziale e' una delta: f(x,t0) = delta(x-x0),
si ottiene una funzione di Green G(x,t | x0,t0) che permette di dare
la soluzione per qualunque condizione iniziale, con un integrale:
f(x,t) = \int dx0 G(x,t | x0,t0) * f0(x0,t0).
Non e' difficile dimostrare che la G ha una proprieta' moltiplicativa
di questo tipo:
G(x2,t2 | x1,t1) = \int dx G(x2,t2 | x,t) * G(x,t | x1,t1)
per ogni t compreso fra t1 e t2.
Nel caso dell'eq. di Schr. questo non e' che il risultato per
l'operatore unitario di evoluzione temporale:
U(t2,t1) = U(t2,t) * U(t,t1).
La relazione fra U e G e'
G(x,t | x0,t0) = <x| U(t,t0) |x0>.
Nell'interpretazione delle somme sui cammini, exp(iS/h) non e' che U
(ci sarebbe da chiarire la dipendenza dal tempo, ma anche su questo
sorvolo...).
> Le varie freccette, nel passare da un mezzo all'altro, vengono anche
> "accorciate" di certe percentuali. Se davvero si tratta delle
> ampiezze semiclassiche exp(i/h*S), allora l'azione diventa
> immaginaria in questi punti.
L'accorciamento si spiega con quello che ho detto: l'ampiezza di
Feynman non e' U, ma il suo elemento di matrice fra due autostati
della posizione.
U e' unitario, il che corrisponde alla conservazione della
probabilita'. E infatti Feynman fa notare, se ricordo bene, che
l'ampiezza riflessa al quadrato piu' l'ampiezza trasmessa al quadrato
fa 1.
> Comunque, pensando alle freccette di Feynman, mi stavo chiedendo se
> qualcuno ha mai provato ad usare una tecnica del genere (l'algebra dei
> vettori e poco altro), per introdurre l'interazione luce-materia a
> gruppi selezionati di studenti liceali.
>
> E' ben noto che le lingue straniere si imparano meglio da piccoli; se,
> ineluttabilmente, si comincia parlando di raggi di luce e di orbite
> elettroniche, non si puo' puoi pretendere che capovolgano il paradigma
> e parlino di colpo il linguaggio delle ampiezze di probabilita'.
"Qualcuno" ha provato da lunga pezza:
ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/fq
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Jun 11 2004 - 21:24:20 CEST