Andrea Barontini ha scritto:
> sto leggendomi un po' di documentazione sul computer quantistico di
> IBM.
Per cominciare, scusa il ritardo.
I motivi sono i soliti più uno.
I soliti: altri impegni, altre domande in lista d'attesa...
Più uno: ci ho dovuto pensare un bel po' per risponderti, anche perché
non mi era tanto chiaro che cosa chiedevi.
E ho anche dovuto ristudiare qualche cosa...
Comunque eccomi qua.
> Le convenzioni usate sono le medesime di Wikipedia:
> https://it.wikipedia.org/wiki/Sfera_di_Bloch
Come raccomandazione generale, sconsiglio di usare wiki it per
argomenti scientifici.
Quanto meno per ciò che concerne le cose che conosco meglio (fis, mat)
gli articoli italiani sono o riassunti di quelli inglesi, o (cattive)
traduzioni arbitrariamente tagliate. Non di rado contengono veri e
propri errori.
In realtà i tuoi problemi hanno poco a che vedere con la fisica: sono
strettamente matematici.
Con questo non sto criticando il tuo post su isf.
Sono sicuro che ci sono più persone qui capaci di affrontare questi
problemi di quante ne troveresti su ism (e sarebbero un sottoinsieme
delle prime :-) ).
Comincio correggendo alcune inesattezze.
> Mi e' chiaro che la sfera di Bloch mappa sulla sua superficie (R^2)
La sup. di una sfera è ... la sfera. Questa è la terminologia matematica
universale. Quando si vuole intendere il volume si parla di "palla".
E la sfera non è R^2, che è il piano (x,y): la sfera viene indicata
con S^2.
Tu volevi dire che è una varietà 2D.
> ...ma poi interviene il vincolo di normalizzazione c1^2 + c2^2 = 1
Questo penso sia un lapsus: dovevi scrivere |c1|^2 + |c2|^2 = 1.
> inoltre butto via un fattore di fase globale non misurabile (e che
> in fondo nella rappresentazione di Bloch potrebbe al piu'
> corrispondere all'angolo intorno a z con cui la sfera e' immersa
> nello spazio 3D che la contiene)
"Potrebbe al più" non significa niente: è o non è.
Comunque non è: punti sulla sfera che differiscono per una rotazione
intorno a z *sono stati diversi*.
> Forse per semplicita' e per dare inizialmente qualcosa di visivo da
> ricordare al lettore, le matrici di Pauli sono introdotte come gli
> operatori che, nell'ambito della sfera di Bloch ruotano il vettore
> di stato di Pi intorno agli assi da cui derivano il nome...quindi
> per esempio X esegue un bit-flip, cioe' una rotazione di 180 gradi
> intorno all'asse x (la base assunta come standard e' |0>,|1> "lungo"
> l'asse z)
La ragione per introdurre le matrici di Pauli la vediamo dopo.
Ti faccio notare però che anche Y esegue un "bit flip", come del resto
dici appresso.
> Provando a fare due conti pero' spesso risalta fuori la fase
> globale, per esempio:
>
> Y|0> = i|1>
> Y|1> = -i|0>
Se ho capito che cosa hai in mente, il problema è un altro.
Vedremo...
> Ora, alla luce di come la sfera di Bloch e' concepita mi e' chiaro
> che ciascun vettore di stato rappresentato in essa e' in realta' una
> classe di vettori di stato (che differiscono appunto per la famosa
> fase globale), pero' mi sembra un po' tirato per i capelli dire che
> stiamo ruotando il vettore di stato intorno a un asse (Y
> nell'esempio sopra)... mi verrebbe da pensare che stiamo facendo
> forse qualcosa di piu' complesso e poi buttiamo via un pezzo di
> risultato...
Qui mi sembra di vedere un po' di confusione.
I punti della sfera di Bloch mappano uno a uno (e in modo continuo:
omeomorfismo) i *raggi unitari* dello spazio C^2.
Il termine "vettori di stato" puoi usarlo solo per C^2, che è uno
spazio vettoriale sui complessi.
Gli stati (raggi unitari) invece formano una varietà reale 2D, che
*non è* uno spazio vettoriale: non sono definiti né la somma né la
moltiplicazione per uno scalare.
Tanto meno è definito il prodotto scalare, ma su questo torno dopo.
> 1) perche' si usano le matrici di Pauli? Non c'era qualche matrice
> unitaria che producesse "la rotazione" in maniera "pulita", senza
> fase globale?
Non è vero che ci sia *in generale* un problema di fase.
Il fatto è che le formule che hai scritto per l'azione di Y le hai
scritte per C^2, non per S^2.
Dato che la sfera di Bloch non è uno spazio vettoriale, tanto meno ha
senso definirci operatori lineari, che siano X, Y, Z o qualsiasi
altro.
Arrivato a questo punto, mi accorgo che per rispondere al resto c'è da
scrivere non poco, e ci debbo lavorare.
Perciò rimando a un'altra puntata.
--
Elio Fabri
Received on Wed Oct 07 2020 - 17:09:33 CEST