Bruno Cocciaro wrote:
>
> Non so non ho ben capito la questione o se la risposta che a me sembrerebbe
> corretta in realta' non lo e'.
> Sul Berkeley 2, paragrafo 2.8, c'e' la "dimostrazione" che
> U1=(1/2)*sommatoria(qi*qj/rij), la sommatoria e' estesa a tutte le i e tutte
> le j con i diverso da j
> [qi, qj sono le cariche supposte puntiformi, rij la distanza fra la carica
> iesima e la jesima]
> e' equivalente a:
> U2=(1/2)*integrale(rho*fi)dv
> [rho e' la densita' volumetrica di carica, fi e' il potenziale elettric,
> dv=volume infinitesimo],
> poi la U2 equivale alla U3=(1/2)*integrale(E^2)dv.
>
Ciao, e' molto tempo che non faccio piu' quei conti (da quando ero
esercitatore del corso di fisica II).
Il punto e' che vicino ad una carica puntiforme (situata in r=0),
E^2 cresce come 1/r^4. Se fai l'integrale di volume in coordinate polari
devi moltiplicare per un r^2 e rimane un 1/r^2 che fa divergere
l'integrale dell'energia.
Per cui U3 diverge sempre in presenza di cariche puntiformi mentre U1
e' finita. L'energia infinita che manca e' quella "necessaria" per
costruire le cariche puntiformi. Si puo' mostrare con una procedura di
limite prendendo cariche sferiche sempre piu' piccole oppure integrando
in una regione che esclude piccoli volumetti che contengono le cariche
puntiformi e mandando a zero tali volumetti attorno alle cariche
puntiformi, che il calcolo di U3 fornisce U1 a meno di un termine
che diverge nel limite detto che si butta via (questa e' la
rinormalizzazione a cui mi riferivo). Ho sempre visto questo calcolo
con ipotesi particolari sulla procedura del limite e mi
chiedevo quanto fosse generale...ma e' piu' che altro, in
elettromagnetismo classico, una questione accademica.
Ciao, Valter
> Ho scritto dimostrazione fra virgolette in quanto, come un po' in tutto il
> Berkeley, il discorso che viene li' fatto punta l'attenzione sugli aspetti
> fisici sorvolando su questioni formali, in particolare li' viene mostrato
> che U1 e U2 sono "in sostanza" uguali, ma non viene discusso sotto quali
> ipotesi tale uguaglianza sussiste.
> E a me pare che sia proprio questo il punto che solleva Valter, sempre se ho
> ben capito, e cioe', supponendo una rho non puntiforme, in che limite la
> U2=U3 equivale alla U1 (dove con U1 si intende il risultato che darebbe la
> U1 qualora le cariche, non puntiformi, si supponessero puntiformi
> concentrate nel baricentro della carica)?
>
> Avrei gia' mandato un parere nei giorni scorsi pero' il post non e' ancora
> apparso.
> Aggiungo a quanto detto che mi pare che, nella ipotesi di cariche
> distribuite su volumi "piccoli", dell'ordine di d, e messe a "grandi"
> distanza fra loro (cioe' a distanze molto maggiori di d), l'integrale U2
> dovrebbe potersi sviluppare in termini di monopolo, dipolo, quadrupolo ecc
> ... essendo i termini di monopolo dominanti. Lasciare solo il termine di
> monopolo e trascurare tutti gli altri equivale ad approssimare U2 con U1.
> Non e' cosi' ?
>
>
>>Ciao, Valter
>
>
> Ciao.
> --
> Bruno Cocciaro
> --- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
> --- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
> --- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
>
>
>
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Thu Sep 11 2003 - 15:17:02 CEST