meccanica hamiltoniana: caos senza separatrici ?

From: Alan Ford <fabio.sattin_at_igi.cnr.it>
Date: Wed, 10 Feb 2021 09:30:42 -0800 (PST)

Buongiorno a tutti.
Seguo da parecchio questo ng anche se scrivo poco o niente.
Vorrei chiedere informazioni su questo problema di dinamica hamiltoniana classica.

Ho un sistema hamiltoniano classico autonomo H(x,y,px,py), dove (x,y) sono due coordinate e (px,py) i rispettivi momenti coniugati.

L'analisi numerica delle traiettorie mostra tutte le stimmate di un sistema caotico: separazione esponenziale tra traiettorie prossime, Poincarè plot senza traccia di strutture regolari, invarianti adiabatici non conservati.



Però, se ispeziono la struttura di H nello spazio delle fasi, ad esempio fissando due delle coordinate e disegnandone le curve di livello al variare delle altre due, non trovo alcuna traccia di punti iperbolici: niente separatrici e X-points. L'aspetto assomiglia molto a quello di un oscillatore armonico classico, forse più prossimo ad una cosa come H = px^2/2 + a x^4 (l'hamiltoniano esatto è costruito a partire da una griglia di valori ottenuti numericamente, quindi non è possibile darne qui un' espressione analitica compatta).

A me i due risultati sembrano in contraddizione, eppure sono entrambi verificati e "robusti" (l'integrazione numerica delle equazioni di Hamilton è fatta con un integratore simplettico ben testato).

Qualcuno ha una proposta di spiegazione ?
Grazie
F. Sattin
Received on Wed Feb 10 2021 - 18:30:42 CET