Re: differenziali

From: albert <depositofiles_at_katamail.com>
Date: Thu, 27 Mar 2003 19:45:52 GMT

> Vedi sopra. Il concetto di "infinitamente piccolo" serve (serviva) nelle
> manipolazioni "garibaldine" dell' analisi pre-ottocentesca per
> giustificare la "scomparsa" di certi termini rispetto ad altri.
Che si usi impropriamente il termine "infinitesimo" in analisi standard, mi
� chiaro. Non capisco invece perch� tu stia considerando improrpio in
analisi standard anche il concetto stesso di quantit� "infinitesima". Per me
il problema va posto su tre diversi piani.
1) Sul piano semantico, perch� in analisi standard infinitsimo non significa
quantit� infinit. piccola. (a proposito: � per via di questa "questione
semantica" che si parlava/parla di calcolo infinitsimale?)
2) Sul piano concettuale. Ed allora, dopo aver capito che non bisogna
parlare di infinitesimi (che sono un'altra cosa), bisogna riconoscetre un
ruolo di primissimo piano in analisi standard al *concetto* di quantit�
infinitamente piccola. Qu� non c'entra la "manipolazione garibaldina dell'
analisi pre-ottocentesca" (che c'entra invece con la questione semantica
IMHO): il concetto di quantit� infinitamente piccola � il fulcro del
classico calcolo integro-differenziale: o non lo credi?
3) sul piano "formale"...beh...questa � un'altra questione. Ed � quella a
cui accenni dei "reali infinitesimi " e cmq della esigenza di ricorrere a
qualcosa di diverso dai "classici" numeri (reali).
A me per� sembra che tu ti riferisca non solo ad uan questione semantica, ma
alla validit� ed al rigore (seppur non formale) del concetto stesso di
"quantit� inf. piccola": se fosse cos�, come spiegheresti il rigore che sta
alla base del calcolo differo-integrale? Su cosa si baserebbe se non sul
concetto di quantit� "sempre" pi� piccole di qualunque numero reale?


> Si' ma con la differenza che qui si resta nell' ambito dell' analisi
> classica. L' approssimazione dell' incremento della funzione con la
> migliore approssimazione lineare (il differenziale) vale in un intorno.
> Quanto e' grande (o piccolo) un intorno non e' specificato (ed e'
> corretto che sia cosi').
Vedi che qui consideri importante e rigoroso, seppur non formalizzabile (o
meglio: non "quantificabile") il concetto di quantit� infinit. piccola?

al.
Received on Thu Mar 27 2003 - 20:45:52 CET