Re: Reticolo reciproco

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 25 Mar 2002 20:13:55 +0100

Leonardo Kotelnikor ha scritto:
> Mi e' parso di capire (magari sbaglio) che in cristallografia si introduce
> il reticolo reciproco perche' permette poi di risalire, in maniera piu'
> agevole, dal diffrattogramma a raggi X alla struttura cristallina di un
> certo solido. Se si, mi spigate brevemente come cio' e' possibile ? Cioe' mi
> domandavo se non si puo' fare senza reticolo reciproco. E' questa l'unica
> utilita' del reticolo reciproco ? Se no, perche' e' utile introdurre
> il reticolo reciproco in cristallografia ?
Non mi sembra facile spiegare il tutto in poche parole...
Potrei cavarmela sommariamente cosi': se hai un segnale periodico, e'
utile vederlo come serie di Fourier? Che relazione c'e' tra la frequenza
fondamentale e il periodo?
Bene: questo e' l'essenza del reticolo reciproco: dato che un cristallo
ha struttura periodica, conviene usare una trasformata di Fourier
spaziale (tridimensionale).

Per capire che succede nella diffrazione X, cerco di indicarti la
strada, senza fare tuti i calcoli.
Immagina di mandare sul cristallo un'onda piana monocromatica. Ogni
atomo del cristallo genera un'onda diffusa, che si propaga in tutte le
direzioni, e la fase di quest'onda dipende dalla posizione dell'atomo.
Se ne hai tanti, disposti in modo periodico (v. sopra) l'onda diffratta
risultante e' la somma dei contributi di ciascun atomo. Occorre vedere
in quali direzioni l'onda diffratta ha ampiezza significativa, e si
dimostra che in genere i singoli contributi interferiscono
distruttivamente (o meglio, hanno una somma la cui ampiezza non cresce
col numero di atomi del campione). Ma se invece ti metti a certe
direzioni, l'interferenza e' costruttiva.
La condizione (di Bragg) e' che la differenza fra i vettori di
propagazione dell'onda diffratta e di quella incidente sia un vettore
del reticolo reciproco.

> Perche' oggi per risalire alla struttura cristallina si usano prevalentemente
> i raggi X, almeno per l'impressione che mi sono fatto, e non altri metodi ?
Non so bene, ma ci sono due considerazioni:
a) la lunghezza d'onda deve essere confrontabile col passo del reticolo
b) occorre che le onde o particelle che mandi abbiano grande
penetrazione, altrimenti non vedi altro che le proprieta' di superficie.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Mon Mar 25 2002 - 20:13:55 CET