Re: Forza di Coriolis

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/11/08

Luca ha scritto:
> Vorrei sapere come calcolare la forza di Coriolis di un corpo rigido
> In particolare quando posso considerarla applicata al baricentro e quando
> invece deve fare l'integrale.
> In piu' posso calcolare il momento di tale forza rispetto ad un punto,
> usando il baricentro?
Non mi e' del tutto chiara la situazione a cui stai pensando.
Supponiamo di essere in un rif. non inerziale, che ruota con una certa
vel. angolare w (costante, per semplicita').
Ogni punto materiale, visto in questo rif., e' soggetto a una forza di
Coriolis F = -2m w x v dove x e' il prodotto vettore, w e v sono
ovviamente vettori ;-).
Se hai un corpo rigido, quindi esteso, ogni elemento di materia del
corpo, di massa dm, sara' soggetto a una forza dF come sopra; solo che
in generale la v varia da punto a punto. Come varia, dipende da che moto
il tuo corpo sta compiendo.
Se il moto e' traslatorio, v e' la stessa in tutto il corpo; se e'
rotatorio (con vel. ang. w') avrai v = w' x r dove r e' il raggio
vettore da un punto dell'asse di rotazione all'elemento dm.

Ora manca di capire che cosa ti serve.
Se hai bisogno della risultante delle forze di C., dovrai integrare -2(w
x v) dm. Se v e' costante sul corpo, dato che anche w lo e', il
risultato sara' -2(w x v) m, come se fosse un unico punto.
Se vuoi calcolare il mom. risultante rispetto a un punto, dovrai
integrare -2 r x (w x v) dm e tutto dipende da quello che fa v.
E' ovvio che in generale non puoi "usare il baricentro". Se cosi' fosse,
nel caso che il baricentro sia anche il polo del momento, troveresti
sempre zero.
Invece si sa che per es. per un giroscopio il mom. ris. della f. di C.
non e' nullo (e causa la precessione che mantiene l'asse del giroscopio
fisso rispetto a un rif. inerziale).
Riprendiamo -2 r x (w x v) dm e sviluppiamo il doppio prodotto vettore:
viene -2 (r.v) w dm + 2 (r.w) v dm.
Se il polo del momento sta sull'asse di rotazione, dato che v = w' x r,
segue che (r.v) = 0 e rimane 2 (r.w) (w' x r) dm.

Piu' di questo non mi sembra utile dire, perche' prob. il problema
concreto che hai consentira' qualche notevole semplificazione, che non
si potrebbe fare nel caso generale.
Ma in un testo di meccanica di solito queste cose ci sono...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Mon Nov 08 1999 - 00:00:00 CET