Re: Un articolo da Relatività per stupidi..

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Thu, 6 Apr 2023 17:48:54 -0700 (PDT)

Il giorno venerdì 7 aprile 2023 alle 00:15:04 UTC+2 gino-ansel ha scritto:
> Il giorno giovedì 6 aprile 2023 alle 08:10:04 UTC+2 Pier Franco Nali ha scritto:
...........................
> torniamo al quesito iniziale di Coppola,
> prendiamo un disco e misuriamone la circonferenza con un regolo:
> risultino 100 regoli precisi (non è una circonferenza, sono corde, ma non disturba)
> Prendiamo 100 regoli e incolliamoli fra loro (non al disco) a formare un poligono
> centrato su quel disco, facciamo ruotare il disco il quale trascini per attrito anche
> il poligono fatto di regoli: si vede una qualche variazione fra disco e poligono da
> qualsiasi punto e stato di moto si osservi?

Io la vedrei così.


Nel sistema K (inerziale, fermo) supponiamo che per coprire il diametro siano necessari m00 regoli da 1m; per coprire la circonferenza serviranno n140 regoli (sempre di 1m). Il rapporto sarà n/m = pi (all'incirca). Nel sistema inerziale la geometria è euclidea e tutto rimane com'è.


Ora ripetiamo il processo di misurazione in K0 con regoli a riposo rispetto a K0 (che sta ruotando in modo stazionario) e osserviamo quello che succede mettendoci in K. All'osservatore K0 serviranno sempre m000 regoli per coprire il diametro in quanto, dato che vengono disposti trasversalmente al moto, i regoli non subiscono contrazione.




Per quanto riguarda invece la circonferenza, K giudica che, all'atto dell'operazione di misura compiuta da K0 disponendo il regolo longitudinalmente al moto, questo si contrae secondo un fattore g=sqrt(1-v^2/c^2) dove v=w * R. In parole povere, per K0 il regolo misura ancora 1m mentre per K misura g * 1m (con g < 1). Di conseguenza, per coprire la stessa circonferenza di prima (rimane la stessa perché stiamo osservando l'operazione da K) K0 vi dovrà posare n0=n/g regoli, Perciò n0/m0=(n/m)/g=pi/g > pi, ovvero K0 misura una circonferenza maggiore a parità di diametro. Einstein interpreta questo fatto dicendo che la geometria dello spaziotempo di K0 non è euclidea.



Se prendiamo per buona questa interpretazione, la deviazione dalla geometria euclidea aumenta con la velocità angolare. Quando w=c/R si annulla il fattore di contrazione g, K giudica che la lunghezza dei regoli si è ridotta a zero mentre K0 deve posare un numero infinito di regoli (che per lui sono sempre lunghi 1m) e misura quindi una lunghezza della circonferenza infinita pur avendo sempre lo stesso raggio R che ha nel sistema inerziale.


Se i regoli vengono incollati in un poligono è un bel problema e poggiarli sul disco è un'ulteriore complicazione. Immaginiamo di farli girare nello spazio libero come nell'esempio dell'astronave. Aumentando il numero di giri l'unica cosa che riesco a immaginare è che a un certo punto il poligono si rompe. Se li poggio sul disco e faccio girare il disco alla fine si rompe anche il disco.

Saluti,
Pier Franco
Received on Fri Apr 07 2023 - 02:48:54 CEST