Mauro D'Uffizi ha scritto nel messaggio <7ihl80$kcv$1_at_nslave1.tin.it>...
>
>Ho appena finito di scrivere due risposte sullo stesso tema a Maurizio
>Frigeni, e mi � sembrato di capire leggendo questo tuo post che opponi la
>stessa contestazione che mi fa lui.
>Cio� che i tempi di andata e di ritorno del viaggiatore, visti dal secondo
>osservatore non siano uguali.
Allora, riepiloghiamo:
G rimane fermo, M rimane fermo a distanza d da G;
G' e M' partono a velocita' v in direzione di M;
quando G' e M' arrivano da M, G' riceve un impulso tale da
far apparire (a G e a M) la sua velocita' cambiata di segno;
G' torna da G mentre M' continua indisturbato nel suo viaggio.
Durante tutto il viaggio sia G che G' emettono segnali
luminosi alla frequenza omega.
Si danno per scontate le trasformazioni di Lorentz.
Si da' anche per scontato che valga lo shift Doppler
relativistico, (ma questo credo che si possa dedurre
dalla costanza della velocita' della luce e dalle trasformazioni
di Lorentz; quindi non e' una ipotesi aggiuntiva)
cioe' che, se una sorgente emette luce a frequenza omega,
un osservatore, che si muove a velocita' v rispetto alla
sorgente, riceve luce alla frequenza
omega'=omega*gamma*(1-beta) o
omega'=omega*gamma*(1+beta)
a seconda che osservatore e sorgente si allontanino o avvicinino.
Facendo calcoli banali si verifica che:
G' raggiunge M quando l'orologio di M segna t1=d/v
(nello stesso istante M sa che anche l'orologio di G
segna t=d/v, perche' e' nello stesso suo sistema di riferimento
e hanno sincronizzato gli orologi);
G' torna da G quando l'orologio di G segna t2=2d/v;
nello stesso istante un M', visto da un osservatore posto
nel sistema di riferimento di G e M, si trovera' nella posizione x=2d.
Da calcoli un po' meno banali (trasformazioni di Lorentz) si verifica che:
G' raggiunge M quando gli orologi di G' e di M' segnano t1'=d/(gamma*v);
G' torna da G quando l'orologio di G' segna t2'=2d/(gamma*v).
Come detto sopra, nello stesso istante, gli osservatori posti nel
sistema di riferimento di G e di M (nota bene il fatto che si deve
sottolineare il sistema di riferimento quando diciamo "nello stesso
istante", altrimenti quello che diciamo non ha significato) vedranno
M' nella posizione x=2d e si puo' vedere che (trasformazioni di
Lorentz) l'orologio di M' segna anche esso t2'=2d/(gamma*v), va pero'
precisato che M'
non riceve gli ultimi segnali luminosi (da G e da G'),cioe'
i segnali che emettono quando si ritrovano a fine viaggio,
quando il suo orologio segna le t2'=2d/(gamma*v),
semplicemente tali segnali partono da G e da G' quando l'orologio
di G' segna t2'=2d/(gamma*v) (e quello di M' pure), poi pero' deve
passare ancora tempo prima che tali segnali vengano ricevuti.
Si puo' osservare da un qualsiasi sistema di riferimento (G, G' o M')
e si arrivera' sempre alla stessa conclusione; probabilmente
la cosa piu' semplice e' osservare dal sistema di riferimento di G:
quando l'orologio di G segna t2=2d/v parte il segnale luminoso
che viaggia a velocita' c che, per raggiungere M', che dista 2d
e viaggia alla velocita' v, necessita di un tempo pari a
2d/(c-v), quindi arrivera' all'istante t2+2d/(c-v)=2dc/(v(c-v));
dalle trasformazioni di Lorentz si ottiene che tale evento avviene
quando l'orologio di M' segna l'istante 2dc/(gamma*v*(c-v)).
E' questo l'istante in questione, quello che Maurizio Frigeni
diceva essere sette volte maggiore di quello da te considerato.
In effetti il rapporto dei due istanti, a conti fatti, nella ipotesi
gamma=2, cioe' beta=0.5*3^(0.5),da':
c/(c-v) = 1/(1- 0.5*3^(0.5) ) = 7,464..
In tale istante M' riceve il segnale numero
omega*gamma*(1-beta)* 2dc/(gamma*v*(c-v)) = omega * 2d/v
da G (Infatti G, avendo emesso segnali durante il viaggio a frequenza
omega, ed essendo durato il viaggio, per lui, un tempo pari a 2d/v,
concorda nel dire che alla fine lui ha emesso omega * 2d/v segnali,
concorda nel dire che la sua "eta' " e' pari a omega * 2d/v);
nello stesso istante M' riceve anche l'ultimo segnale da G' il
quale gli ha spedito segnali alla frequenza (inalterata) omega
finche' G' e M' viaggiano insieme, cioe' fino all'istante t1'=d/(gamma*v)
e alla frequenza
omega$=omega*gamma$*(1-beta$)
dall' istante t1' fino all'istante 2dc/(gamma*v*(c-v)),
dove
gamma$=(1-beta$^2)^(-0.5)
beta$="velocita' quarteggiamento"/c
e la "velocita' quarteggiamento", cioe' la velocita' alla quale M'
vede allontanarsi G' una volta ricevuto l'impulso, vale, come detto in
un precedente post, -2*beta*c/(1+beta^2);
a conti fatti, in totale M' riceve da G' un numero di segnali pari a:
omega * t1' + omega$ * (2dc/(gamma*v*(c-v)) - t1') =
sviluppando i calcoli = 2 d / (gamma*v)
cioe' alla fine M' avra' ricevuto da G un numero di segnali
pari a gamma volte quelli ricevuti da G'.
Alla fine G, G' e M' sono tutti e tre d'accordo sul numero totale
di segnali emessi da G e da G'.
Una ultima cosa. Nell'ultimo post probabilmente ho un po' esagerato
nel definire assolutamente intuitiva la teoria della relativita'. Io credo
che
in effetti lo sia, ma, da quanto affermavo li', sembrava che la teoria
dovesse
essere corretta a meno di non ammettere la possibilita' (molto poco
intuitiva) di trasmissione di segnali a velocita' infinita. In questi
termini
la cosa e' falsa: dalla impossibilita' di trasmissione di segnali a
velocita'
infinita non segue necessariamente la teoria della relativita'.
In verita' la base e' la costanza della velocita' della luce (oltre al fatto
gia' noto a Galileo che i sistemi di riferimento inerziali sono tutti
equivalenti tra loro, ma su questo, cioe' su quali sono le ipotesi minime
sulle quali si puo' fondare tutta la relativita' ristretta, c' e' certamente
nel gruppo chi sapra' dirti molto meglio di me) cioe' il fatto che la luce
si vede viaggiare a velocita' c da qualsiasi sistema di riferimento; se si
considera
intuitivo questo lo diventa anche il resto.
>Ciao, Mauro.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
--------------------------------------------- (G. Apollinaire)
Received on Sun May 30 1999 - 00:00:00 CEST