Dal Born, Wolf, Principles of optics

From: <fpga.101_at_gmail.com>
Date: Sun, 7 Jan 2018 16:22:20 -0800 (PST)

Salve,

sto leggendo per mio personale interesse il libro citato in oggetto che ho scaricato in .pdf su Archive, l'edizione che ho è la quarta del 1970. Come è noto è un famoso libro sull'ottica geometrica.



Ad un certo punto, a pag. 5 esattamente, quando ricava le condizioni al contorno per D, spostamento elettrico, spiega come la discontinuità può essere sostenuta o da una dendità superficiale di carica elettrica oppure come si potrebbe introdurre una densità di volume che però va ad infinito, che viene trattata con il delta di Dirac.


Dice che se la superficie relativa alla discontinuità è data da F(x,y,z) = 0, allora tra la densità di volume r_v e di superficie r_s c'è la relazione, che a me è sembra molto interessante

r_v = r_s|grad(F)|u(F) con u(F) delta di Dirac

poi fa una cosa simile anche per la densità di corrente elettrica.

Ricava la suddetta relazione dicendo

" [...] and using the relation

dF = |grad(F)|dh (1)

and the sifting property of the delta function."


Ora quello che a me non è tanto chiaro è come si ricava la (1); cioè io per conto mio ho fatto dei calcoli che prevedono integrali superficiali ecc. ed ho ottenuto un risultato simile, che però non mi convince tanto.

Gentilmente qualcuno vorrebbe chiarirmi le idee ?



Per favore non scrivete peginate di cose per spiegarmi gli integrali, quelli doppi, quelli tripli, quelli quadrupli, quelli quintupli, ..., quelli di linea, quelli di superficie, la teoria delle distrubuzioni, le equazioni di Maxwell, il gradiente, la divergenza, il rotore, l'operatore nabla, e via discorrendo.

Mi interesserebbe solo il particolare dettaglio matematico.

Grazie 1000







 
Received on Mon Jan 08 2018 - 01:22:20 CET