Re: Vuoto assoluto e Temperatura assoluta

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Fri, 1 May 2009 09:52:28 -0700 (PDT)

On 1 Mag, 02:08, "dumbo" <_cm..._at_tin.it> wrote:

> ciao, grazie della risposta.

Prego, in realt� sono stato troppo sintetico come Elio ha osservato.
Ti invito a leggere anche la pi� vasta spiegazione che ho scritto
successivamente rispondendo ad Elio.


> considera due riferimenti: uno, A, �inerziale con spaziotempo
> piatto (tensore di Riemann = 0 ) e un altro, B, accelerato rispetto
> ad A. �Data la sua natura tensoriale, Riemann si annulla anche in B
> e quindi, in B, �si annulla anche il tensore di Einstein; dalle equazioni
> di campo �" Einstein = �tensore energia-momento " �hai �che in B
> il tensore energia-momento �� nullo.
>
> Se questo � giusto,

Si � giusto

> come si spiega l'esistenza di radiazione in B ?
> Perch�, se ho capito bene, la radiazione di Unruh � fatta di normali
> fotoni (normali nel senso che un osservatore in B non riesce a
> distinguerli dai fotoni che escono da un normalissimo corpo nero,
> un forno per esempio, a temperatura �T ~ h a/kc; in altre parole, la
> radiazione di Unruh pu� produrre effetto fotoelettrico, Compton,
> ecc ecc...o sbaglio? ) quindi dovrebbe esserci, in B, un tensore
> energia-momento di Maxwell non nullo (e anche un tensore pi�
> complicato, se T � abbastanza alta da produrre in abbondanza altri
> tipi di particelle, a fianco dei fotoni).

Non � cos�. La lectio difficilior dell'effetto Unruh � basata sulla
teoria degli stati KMS e non c'entra niente con questo genere di
considerazioni. La lectio facilior � quella del detector accelerato
originale di Unruh, che si presta a interpretazioni fisiche "mani e
piedi" pi� interessanti. In questo contesto ti dico subito che i
"quanti" che hanno spettro termico che misura il detector non sono i
normali fotoni (o altro tipo di particelle) che si usanono comunemente
i teoria dei campi, cio� costruite decomponendo le soluzioni in modo
normali rispetto al tempo di Minkowski. Qui i modi quantizzati sono
costruiti con una diversa decomposizione in modi dove il tempo � il
parametro del boost e non � il tempo Minkowskiano. C'� di mezzo una
trasformazione di Bogoliubov. Il vuoto di Minkowski, se letto con
queste particelle appare come una specie di condensato termico.
Per capire come funziona la cosa bisogna fare un modello di detector
come ha fatto Unruh. Di fatto � un sistema quantistico a due stati
accoppiato con un campo scalare nel vuoto di Minkowski e il deterctor
� in moto su una linea integrale del boost. Se ricordo bene non serve
rinormalizzare il tensore energia-impulso del campo nel calcolo e
questo ti salva: se lo facessi dovresti dire che � nullo. I dettagli
di questo tipo di calcolo li trovi per esempio sul datatissimo testo
di Birrell e Davies


>
> Ancora: se non sbaglio, nel caso della radiazione di Hawking
> l'osservatore esterno al buco nero percepisce una concreta
> radiazione di corpo nero, cosicch�, all'esterno del buco, il tensore
> energia-momento non � nullo. Ora, data la strettissima parentela fra
> la radiazione di Hawking e quella di Unruh, mi aspetterei un tensore
> energia-momento non nullo anche nel riferimento accelerato.
> Dove sbaglio?

Sbagli su questo punto: le particelle della radiazione di Hawking
invece sono, molto lontano dal buco nero particelle costruite rispetto
alla decomposizione in modi Minkowskiana standard. Il punto � che lo
stato, invece NON diventa lo stato di vuoto Minkowskiano, rimane uno
stato termico, perch� � termico rispetto al tempo associato al campo
di Killing temporale fuori dal buco nero, che vicino al buco nero
assomiglia al boost nello spazio di Minkowski, ma lontano dal buco
nero assomiglia al vettore temporale Minkowskiano standard.


La domanda cruciale sarebbe allora, perch� nello spaziotempo del buco
nero non si sceglie uno stato di riferimento che diventa il vuoto di
Minkowski molto lontano dal buco nero e invece uno deve andare a
prendere proprio lo stato di Hartle-Hawking. La risposta � la
seguente, nell'ambito della teoria dei campi quantistici in
spaziotempo curvo: bisogna prendere uno stato che sia regolare su
tutta la variet� fuori, sopra e oltre l'orizzonte degli eventi.
Regolare (= di Hadamard) significa che l'operatore tensore energia
impulso mediato sullo stato considerato � rinormalizzabile. Se cos�
non fosse la teoria sarebbe inconsistente perch� la perturbazione
sulla metrica di background duvuta al campo quantistico avrebbe
un'infinit� incurabile da qualche parte e non si potrebbe usare nelle
equazioni di Einstein.
Lo stato che all'infinito, lontano dal buco nero, appare come il vuoto
di Minkowski, si chiama vuoto di Boulware ed � noto che sia non
rinormalizzabile esattamente sull'orizzonte degli eventi. Rinangono
due stati: quello di Hartle Hawking e quello di Unruh, entrambi
descriventi radiazione termica. Il primo si riferisce ad un buco nero
eterno che in realt� non esiste, il secondo si pu� usare per i buchi
neri simmetricamente simmetrici in formazione, per cui � il pi�
fisico. Si ritiene che entrambi questi stati, che per la verit� sono
stati definiti in modo molto euristico e non esiste una vera
dimostrazione di esistenza, siano rinormalizzabili (di Hadamard
tecnicamente parlando) anche se nessuno lo ha mai provato. Esiste un
teorema di unicit� famosissimo provato negli anni 90 da Kay e Wald per
lo stato di H-H e per analoghi stati in spazitempo con orizzonte di
Killing biforcato (provano che se esiste uno stato di Hadamard
invariante sotto tutte le simmetrie della variet�, allora deve essere
unico ed essere termico (KMS) rispetto al tempo di Killing...)
In questi mesi con due miei collaborati abbiamo quasi terminato sia la
dimostrazione di esistenza che quella di regolarit� per lo stato di
Unruh nel caso di campi massless, grazie a recenti risultati sul
decadimento dei campi di Klein-Gordon sulla variet� di Kruskal
ottenuti da Dafermos e Radnioski. La dimostrazione rigorosa di
esistenza e regolarit� dello stato di Hartle-Hawking rimane un
problema aperto che con le nostre tecniche non siamo riusciti ad
affrontare.

Ciao, Valter
Received on Fri May 01 2009 - 18:52:28 CEST