Re: Elettroni liberi in un cristallo. dubbio sulle bande

From: Luca85 <pres8_at_pres8.biz>
Date: Sat, 7 Mar 2009 02:03:13 -0800 (PST)

On 6 Mar, 19:21, Enrico SMARGIASSI <smargia..._at_ts.infn.it> wrote:

> Non e' che ci sia un'incomprensione terminologica? E' chiaro che se fai
> un grafico nei due casi - passo a e passo 2a - trovi due figure diverse.
> Pero' le differenze tra le due figure non si traducono, ovviamente, in
> differenti proprieta' fisiche ed in questo senso sono "la stessa struttura".

Ti espongo il problema nel suo complesso.
Il professore in questione ha dato un tema d'esame con 3 esercizi, di
cui uno contenente questa domanda. Neanche uno studente � riuscito a
rispondere a questa domanda perch� non si capiva cosa intendesse!
Quindi di confusione terminologica ce n'� a bizzeffe!
Chiaramente il fatto che un esercizio su 3 fosse valutato come "non
fatto" ha portato i voti a non poter essere superiori alla
sufficienza. Questo sta generando parecchio malumore!

Il testo preciso �:
"Sia dato un gas di elettroni liberi, non interagenti, in un cristallo
monodimensionale di periodicit� a.
Si determini la struttura a bande del sistema e la si confronti con
quella di un cristallo di periodicit� 2a. Si mosti che le due
strutture a bande sono equivalenti e si commenti l'osservazione"

Ora, che il codominio di E(k) sia lo stesso nessuno lo mette in
discussione. Per qualunque cristallo il codominio di E(k) � tutto R!
Che le bande abbiano le stesse propiet� a parte una riscalatura � ben
evidente e non penso sia quella la domanda.
Essendo k limitato in un dominio diverso � anche difficile stimare
cosa si intende per E(k) sono uguali.

Sta di fatto che mi dicono che a lezione l'anno scorso lui avesse
"dimostrato" questa equivalenza.
(Io non ho seguito il corso, ho dato l'esame senza aver frequentato. )

http://tinyurl.com/by8loy (file pdf, 500kB)

Mi hanno mostrato gli appunti che hanno copiato dalla lavagna e la
dimostrazione � composta unicamente dal disegno in alto al pdf di cui
sopra.
Prende le bande del cristallo con passo "a" e le ripiega all'interno.
Cos�....Chiss� perch�.
Da questo dice "graficamente si vede che sono uguali".
Secondo me se proprio vogliamo fare una comparazione grafica quella
corretta che si pu� fare � quella della figura sotto. Estendiamo il
dominio sfruttando la periodicit� per coprire lo stesso intervallo di
k e notiamo che ci sono delle bande uguali. Ma anche delle bande in
pi�!!

E dopo tutto questo torniamo all'inizio del topic dove sostenevo che
le bande sono uguali solo per n pari e con n'=n/2, almeno all'interno
di un certo intervallo del dominio.
Received on Sat Mar 07 2009 - 11:03:13 CET

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