"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto nel messaggio
news:37vcqjF5gccspU1_at_individual.net...
> "dumbo" <_cmass_at_tin.it> wrote in message
> news:Y6PRd.566061$b5.25956084_at_news3.tin.it...
> > "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto nel messaggio
> > news:37jmt9F5dp2tiU1_at_individual.net...
> Direi che il mio principale problema sia dare un significato alla parola
> "metrica".
Scusa il ritardo mostruoso:
le componenti g_ik del tensore metrico trasformano
le coordinate in distanze fisiche; ds � la distanza
assoluta tra due eventi e puoi identificarla col
tempo proprio nel senso che (se ho capito bene) dici
tu nella parte che ho tagliata. Tutto questo vale
sia in RR che in RG. Cos'� che non va ?
> > PV4 consiste nell'immaginare un sistema accelerato
> > in avanti (poniamo, un razzo) con emettitore sul fondo
> > A e luce che viaggia verso la prua B: la luce raggiunge
> > B redshiftata a causa della velocit� nel frattempo
> > acquistata dal sistema. (...) Una volta stabilito questo fatto
> > del cambiamento di frequenza � facile vedere in almeno due
> > modi (che chiamo M1 e M2) che la metrica dentro i sistemi
> > accelerati (o i campi gravitazionali) non pu� avere la
> > forma semplice
> > ds^2 = (c dt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2
> > Il modo M1 consiste nel tracciare un diagramma
> > spaziotemporale (che � semplice ma non te lo posso
> > disegnare qui: lo trovi per esempio nel libro di
> Ehhh, a parte i miei problemi con la parola "metrica" di cui dicevo sopra,
> io proprio questi diagrammi provavo a fare ... ma le iperboli vengono
> molto peggio delle rette ... mi piacerebbe proprio vedere questi diagrammi
fatti
> per bene, mi sa che devo decidermi a comprare "Gravitation".
il diagramma non � complicato, lo posso descrivere a
parole (ma non disegnare) cos�:
1) traccia i soliti assi cartesiani ortogonali, con
spazio in orizzontale (orientato verso destra)
e tempo in verticale (orientato verso l' alto, cio�
il futuro � verso l'alto).
2) Traccia una sbarra verticale (cio� parallela
all' asse tempo) che interseca l'asse delle x
in un certo punto P a destra dell'origine (per fissare
le idee, ma non � essenziale). L'altezza della sbarra
� a piacere (meglio se alta, � pi� comodo il disegno);
3) prendi due punti sull'asse dei tempi:
un punto A e un punto B, sopra A (cio� l'istante
corrispondente a B viene dopo, cronologicamente,
a quello corrispondente ad A);
4) punta la penna su A e disegna una linea di forma
qualunque che partendo da A arriva a incrociare la retta
verticale PQ nel punto diciamo A* ;
5) Traccia una seconda linea, questa volta partendo
da B, ma per il resto assolutamente uguale a quella
tracciata partendo da A; in altre parole, uyna linea
parallela (anche se curva) alla prima;
6) anche questa, come la AA*, interseca la retta PQ,
in un punto che questa volta chiamo B*;
7) ovviamente (per come � avvenuta la costruzione)
hai che la distanza AB � uguale alla distanza A* B* .
Adesso non resta che leggere il diagramma:
A e B sono due eventi che avvengono nello stesso
punto dello spazio (infatti hanno entrambi la stessa
coordinata spaziale, x = 0 ) ma in tempi diversi
(infatti A e B sono separati dalla distanza AB
sull'asse dei tempi; e chiaramente B viene nel tempo
dopo A, dato che nel disegno � sopra A);
Anche A* e B* sono eventi che avvengono nello
stesso punto dello spazio (questa volta il punto � x = P)
e A* precede B*; non solo, ma da come hai fatto
il disegno,cio� dal fatto che AA* e BB* sono parallele,
anche se curve, vedi che AB = A*B*;
Le due linee AA* e BB* sono le traiettorie, nello
spaziotempo, di due reste d' onda luminosa; tu dirai:
perch� non sono linee rette inclinate a 45 gradi ?
Risposta: in mancanza di una teoria relativistica della
gravit�, non si pu� escludere che la gravit� abbia qualche
strana influenza sulla luce...per prudenza quindi
consideriamo la possibilit� che la traiettoria (nello
spaziotempo) dei fotoni _non_ stia sul cono-luce.
Nessuno per� pu� proibirci di considerare un
campo statico: le cose in tal caso non cambiano col
tempo e quindi � giusto che le due linee siano
parallele (anche se curve): cio�, B B* riproduce
esattamente AA*, con la sola differenza di essere
traslata verso l'alto perch� si trova nel futuro
di AA*, � cio� una cresta emessa dopo. E siccome
riproduce esattamente AA*, � chiaro che AB = A*B*.
Ma � chiaro che AB � il periodo dell'onda, misurato
in x = 0, e A*B* � il periodo misurato in x = ascissa
del punto P
(per "periodo dell'onda " intendo come al solito l' intervallo
di tempo tra l'arrivo di una cresta in un punto e l'arrivo
della cresta immediatamente successiva nello stesso punto.
Inoltre puoi identificare x = 0 con la coda del razzo, e P
con la testa).
Quindi l' uguaglianza AB = A*B* ci dice che il periodo
misurato in x = 0 � esattamente uguale al periodo misurato
in P ; ma questa conclusione � assurda, perch� uguale
periodo significa uguale frequenza, e invece noi sappiamo
che c'� redshift ! Dunque qui c'� qualcosa di strano:
il diagramma di Minkowski, come lo si disegna abitualmente
in RR (sistema di assi ortogonali) � incompatibile con
il redshift. Ne segue che il ds^2 non ha pi� la semplice
forma (c dt )^2 - (dx)^2 -(dy)^2 -(dz)^2 per chi � solidale
col razzo (se invece non partecipi alla sua accelerazione,
cio� se scendi dal sedile e ti lasci "cadere"verso il fondo
puoi tornare alla vecchia metrica).
Conclusione: dove c'� redshift (con sorgente e ricevitore
fermi uno rispetto all' altra) la metrica non pu� essere la solita
g_ik = diag (1, -1,-1,-1) .
Nota bene che ho specificato: " con sorgente e ricevitore
in quiete uno rispetto all'altra " ; infatti, se fossero in moto
relativo il redshift non implicherebbe questo risultato:
avremmo uno spostamento di frequenza dovuto al normale
effetto Doppler, perfettamente compatibile con g_ik costanti.
< < < In sostanza e' piu' giovane chi piu' accelera.
> > Forse non ho capito bene cosa intendi, ma io non
> > scriverei una frase del genere:
> > considera il razzo accelerato: tutti i suoi punti hanno
> > la stessa accelerazione eppure gli orologi nei vari punti
> > non possono mantenere la sincronia...non � quindi la
> > diversit� di accelerazone a determinare il fenomeno!
> > Qui infatti il fenomeno c'�, ma non c'� diversit� di
> > accelerazione.
>
> Qui pero' non concordo.
> Se il razzo si muove alla maniera detta da Rindler allora e' vero che la
> coda del razzo ha una accelerazione maggiore di quella che ha la testa.
> Dette aC e aT le accelerazioni alla coda e alla testa del razzo si ha:
> 1/aT=1/aC+L/c^2
> dove L=lunghezza del razzo.
OK, non avevo pensato a questo effetto (dovuto immagino
alla mancanza di rigidit� del razzo, visto quel che scrivi dopo)
e la formula che hai scritta non l'ho mai vista, grazie
dell' informazione (dove posso trovarla, con dimostrazione?)
Ma si tratta comunque di un effetto molto piccolo, che va
oltre il second' ordine e non invalida il discorso. Lo vedi
bene scrivendo la tua formula cos�:
aT = aC / ( 1 + L aC / c^2 ) ~
~ aC ( 1 - L aC / c^2 ) ( 1 )
quindi la variazione relativa di accelerazione tra testa
e coda � D a / a ~ L a / c^2 ( D = delta)
e questo porta a una variazione della variazione relativa
della frequenza pari a
D ( D F / F ) ~ L Da / c ^ 2 ~
~ ( L a / c ^ 2 ) ^ 2 ( 2 )
(infatti, nell'ipotesi dell'accelerazione uniforme
in tutto il razzo si ha come sai bene
D F / F ~ a L / c^2 )
Ma come vedi il termine ( 2 ) � enormememente piccolo;
nel caso per esempio di un razzo con accelerazione
a ~ 10 m/ s^2 (come la gravit� terrestre) e lungo
L = cento metri hai, se trascuri l'effetto dato dalla tua formula,
D F / F ~ a L / c^2 =10*100/ ( 9 * 10^16)
~ 10 ^ ( - 14) ( 3 )
e se tieni conto del tuo effetto, a questa piccola
quantit� devi sommare questa, cento miliardi di volte
pi� piccola:
( a L / c^2)^2 ~ 10 ^ ( - 28 ) ( 4 )
quindi l'effetto che dici ha un'influenza assolutamente
trascurabile nello spostamento di frequenza.
Inoltre, al posto del razzo esteso, puoi considerare
una cabina infinitesima sul bordo di un disco rotante,
e trovi il redshift "pulito" ; vedi subito che � la differenza
di potenziale a contare, non la differenza di intensit�
di campo.
> > per il principio di equivalenza, " accelerazione di gravit� "
> > e " intensit� del campo gravitazionale" sono sinonimi.
> > Quindi se dici che � pi� giovane chi pi� accelera
> > � come se dicessi "� pi� giovane chi � immerso in
> > un campo gravitazionale pi� intenso":
> beh, io pensavo principalmente razzo in moto uniforme secondo Rindler. In
> quel caso e' vero che alla coda del razzo c'e' maggiore accelerazione e
> gli orologi che sono li' sono "piu' lenti".
ma come vedi l'effetto � secondario.
> > in realt� non � cos�: ci� che causa l'effetto della
> > mancanza di sincronia degli orologi (e la diversa frequenza
> > della luce) � la differenza di potenziale gravitazionale
> > tra i due punti in cui si trovano i due orologi (o le due
> > sorgenti di luce), non la diversa intensit� del campo:
> > e infatti puoi avere benissimo due punti a diverso potenziale,
> > ma con identica intensit� di campo: � il caso del campo
> > uniforme.
> Questa e' un'altra cosa che non mi e' chiarissima.
> Se penso a due razzi entrambi lunghi L, R1 va da x0-L fino a x0 e mentre
R2
scusa ma da una lettura veloce mi sembra complicato; adesso taglio
e spero di poterci tornare sopra.
> > Ora, sai bene che il redshift (e quindi la mancanza
> > di sincronia degli orologi lontani) dipende in modo
> > cruciale dalla componente tempo-tempo del tensore
> > metrico, cio� da
> >
> > g_00 = 1 - 2 GM /r c^2 ( 2 )
>
> Ehhh :-), magari lo sapessi bene !!!!
> Direi che forse in questo post io sia finalmente riuscito a dare una forma
> abbastanza compiuta ai dubbi che mi fanno fermare piu' o meno dopo la
> seconda pagina ogni volta che provo ad aprire un testo in cui si parla di
> RG
E se invece di fermarti tu provassi ad andare avanti
infischiandoti almeno provvisoriamente dei dubbi?
Ti dice niente la frase:
" li spingemmo oltre il bordo e volarono ? " :-)
Tra parentesi: nelle avventure intellettuali posso
essere d' accordo (con riserva, per�: valutando caso
per caso) ma in quelle fisiche certamente no: per esempio,
non getterei mai in acqua contro la sua volont� qualcuno
che non sa nuotare sperando che cos� impari a nuotare...
questo "metodo" � una gran bestialit�: me l' ha detto pi�
di una persona che ne � stata vittima e che da allora non ha
pi� voluto saperne di nuotare.
bye
Corrado
Received on Wed Mar 09 2005 - 03:37:28 CET
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