(wrong string) � nulla ?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 22 Aug 2002 20:32:15 +0200

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, stamattina avevo notato che quanto avevi scritto ieri sera
> era un po` privo di senso, ma confidavo che te ne accorgessi da solo
> come e` stato.
Grazie: come suol dirsi, sei stato un signore ;-)

> Riguardo alla verifica di quanto detto sopra, mi pare
> che B debba essere proprio la matrice nulla, altrimenti la
> lagrangiana sul moto riesce
>
> L = (q,Bq)
>
> Quindi una classe di lagrangiane che si annullano sul moto e`
>
> L = (q,Aq') con A antisimmetrica

Ecco adesso speriamo che non ci ricasco :) ma non sono d'accordo.
Ti espongo in dettaglio il conto.

L = (q,Aq') - (q,Bq) (1)
_at_L/_at_q = Aq' - 2Bq
_at_L/_at_q' = -Aq (antisimmetria di A)
(d/dt)(_at_L/_at_q') = - Aq'
Eq. di Lagrange:
Aq' - Bq = 0.
Moltiplico scalarmente per q e ottengo L=0.

> Faccio notare che tale lagrangiana e` "singolare" nel
> senso che la matrice Hessiana associata (la matrice delle
> derivate seconde di L rispetto alle q') e` nulla.
> Cio' implica che non si puo` dare una descrizione Hamiltoniana
> del sistema per via standard (tramite la trasformazione di
> Legendre).
Se tuttavia definisco, come al solito:
p = _at_:/_at_q' = -Aq
H = (p,q') - L = (q,Bq)
si vede che H e' ancora costante del moto, per cui lo e' anche (q,Aq').

Certo, il tutto e' molto patologico; ma l'idea l'ho presa proprio dalla
lagrangiana di Dirac, che e' fatto come (1).
Questo patologia e' inevitabile, visto che le eq. di Dirac sono di primo
ordine...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Aug 22 2002 - 20:32:15 CEST