Re: somma di vettori

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 18 Jul 2002 20:19:18 +0200

egomet ha scritto:
> Tempo fa avevo sentito parlare di una correzione relativistica della
> regola del parallelogramma per la somma di vettori geometrici
> rappresentanti grandezze fisiche. In cosa consiste questa
> "correzione"? Grazie, Egomet
Quello cui tu ti riferisci e' sicuramente la correzione alla
"composizione delle velocita'".
Dunque: scordati immediatamente che sia stata abrogata la regola del
parallelogramma. Questa e' la definizione matematica della somma di due
vettori, e Einstein non ha mai detto niente in proposito.

La cosa di cui si parla e' un'altra: secondo la meccanica
galieiana-newtoniana, se un corpo si muove con velocita' v rispetto a un
certo sistema di riferimento (ad es. un treno) e se questo si muove con
velocita' u rispetto a un secondo riferimento (ad es. la stazione)
allora la velocita' v' del corpo rispetto alla stazione e' v'=u+v (dove
u', u e v sono vettori, e la somma e' appunto quella che conosci).
Bene: Einstein ha dimostrato che la regola suddetta e' solo
approssimata, e quando le velocita' sono grandi (dell'ordine di c) va
sostituita con un'altra, piu' complicata e che non sto a scrivere.
In particolare questa nuova regola implica che anche se u e v sono
vicine a c, la velocita' v' non sara' *mai* maggiore di c.

Nota che noi veniamo cosi' abituati a considerare ovvio che si debba
fare la somma, che quando ci si dice che non e' cosi', la prima reazione
e' quella di trovarsi di fronte a un'assurdita' logica.
Ma se rileggi attentamente la formulazione del problema, vedrai che non
e' affatto ovvio che debba essere una somma. Ci si chiede solo: se A
(che sta sul treno) misura v, quanto misurera' B, che sta fermo sulla
banchina?
Ossia: se misuro la grandezza "velocita'", relativa al moto di un certo
oggetto, come si trasforma la misura passando da un sistema di
riferimento a un altro?
Galileo e Newton hanno ritenuto che la regola di trasformazione fosse
v'=u+v; Einstein dice che e' diversa. Naturalmente gli uni e l'altro lo
hanno detto con delle ragioni: occorre seguire queste ragioni per capire
il perche' del cambiamento.
In altre parole, occorre studiare la relativita'...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Jul 18 2002 - 20:19:18 CEST