su it.hobby.elettronica chiedevano perché con un carico resistivo
alimentato in alternata con un diodo (ideale) la potenza si dimezzasse
piuttosto che ridursi ad 1/4
ho scritto:
il prodotto di tensione per corrente sinusoidali produce una
sinusoide di frequenza doppia (con un carico lineare)
relativamente alla potenza il diodo taglia quindi una sinusoide su
due, non una semionda, per cui hai una potenza della metà
questo è stato considerato delirante e farneticante
pensando si trattasse di un equivoco ho provato a chiarire che la
potenza attiva è l'area racchiusa tra la curva della potenza e l'asse
delle ascisse (l'integrale dei valori > 0) e ho provato a postare
grafici (generati con python e matplotlib) di tensione e corrente
sinusoidali e relativo prodotto sperando che fosse utile a capire cosa
intendessi
tensione e corrente sinusoidale di 10V e 3A di picco:
<
http://ubuntuone.com/3FmBsxJG3eIMKs0De3OSCx>
grafico con diodo ideale che taglia le semionde di tensione negative:
<
http://ubuntuone.com/5of9yayK4WazO2i9dRZ0Ni>
il precedente grafico con sovrapposta la curva della potenza senza
diodo (shiftata verso l'alto per renderla visibile) per evidenziare
come questa sia una sinusoide
<
http://ubuntuone.com/02PB73ezda5fVDOCReE7wt>
naturalmente ho considerato il fatto che la curva della potenza
potesse solo *sembrare* sinusoidale
quindi dato che tale curva risultava graficamente in ritardo di pi/2 e
sempre positiva ho ricavato la seguente uguaglianza testandola in un
loop con python (i miei ricordi matematici sono troppo annebbiati per
una dimostrazione vera e propria)
(V*sin(t)) * (I*sin(t)) == V * I * (sin(-pi/2 + 2 * t) / 2 + 1/2)
BTW visto che il prodotto V*I si può togliere da entrambi i termini
quello che ho testato è:
sin(x)^2 = sin(-pi/2 + 2 * x) / 2 + 1/2
for i in xrange(1000):
r1 = sin(i*pi/1000)**2
r2 = sin(-pi/2 + i*pi/500) / 2 + 0.5
if r1 != r2:
print r1, '!=', r2
# print(r1, '!=', r2) # se si usa python 3.*
(risultano disuguaglianze degli stessi numeri forse sia per
l'approssimazione del valore di pi che per i limiti di calcolo in
virgola mobile)
il che, imho, dimostra come il prodotto di due sinusoidi della stessa
frequenza e fase sia realmente una sinusoide di frequenza doppia
considerando che diverse persone mi hanno contestato (ma solo con
insulti tra cui delirante e farneticante sono i più gentili) questo
ragionamento gradirei sapere da qualcuno più competente di me se
effettivamente c'è qualcosa di sbagliato che mi sfugge
grazie a chi avrà la pazienza di leggere e rispondere
p.s. non ho preso in considerazione la frequenza perché in questo
contesto è irrilevante
--
bye
!(!1|1)
Received on Tue Apr 01 2014 - 10:24:37 CEST