Il 21 Ago 2008, 20:45, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> popinga ha scritto:
> > A questo non avevo neanche pensato. L'equivalenza � topologica, e dal
> > punto di vista topologico vuoto e pieno sono totalmente equivalenti
> > (l'aspetto quantitativo non entra in gioco).
> La topologia algebrica non e' esattamente il mio forte, ma andando a
> intuito direi che quello che dici non sia vero.
> Non basta che siano entrambi connessi: bisognerebbe vedere come sono
> fatti i rispettivi gruppi di omologia (o di omotopia? boh)
Ad esempio R^2 \ {0} insieme vuoto e {0} insieme pieno non hanno lo stesso
gruppo fondamentale. Il vuoto ha gruppo fondamentale Z ed il pieno gruppo
fondamentale isomorfo all'unit�. E questo basta come controesempio. Tuttavia
in generale i gruppi di omotopia, specie il fondamentale, non bastano a
cogliere tutte le differenze. Due insiemi possono avere tutto lo spettro di
omotopia identico ma essere topologicamente differenti. Se sono
omotopicamente equivalenti tuttavia, cio� esiste una coppia di
trasformazioni continue, dal primo al secondo e dal secondo al primo che
composte sono contrattili all'identit�, allora i gruppi di omologia
singolare sono i medesimi ed idem i gruppi di coomologia singolare (e questo
� importante riguardo all'esistenza di forme differenziali che danno
struttura allo spazio tempo) possono invece differire i gruppi di omologia
relativa, cio� le propriet� funzionali ai bordi, se ne esistono, e questo �
importante in presenza di singolarit� . Inoltre le propriet� topologiche
sono una parte della storia. Spazi con la stessa struttura topologica
ammettono metrizzazioni differenti, il riflesso pi� semplice di ci� � che la
compattificazione non � un'operazione omotopicamente invariante, quindi di
riflesso insiemi con la stessa omotopia possono differire nelle strutture
asintotiche all'infinito. In presenza di pseudometriche la situazione
diventa pi� complessa perch� certamente le linee nello spazio-tempo non sono
tutte uguali.
> > Per capirsi, in topologia una ciambella e una tazzina sono la stessa
> > cosa:
> Sempre che la tazzina abbia uno e un solo manico :-)
> Comunque non c'entra niente.
>
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Sep 04 2008 - 17:20:30 CEST