Re: significato fisico del segno meno in E_ = - grad V ?

From: Gigino Core Pazzo <corepazzo_at_gmail.com>
Date: 16 May 2005 08:59:27 -0700

"zaurus" ha scritto nel messaggio
news:jrch81pb876ttksumsio8en1nuavqqmsc3_at_4ax.com...
> Il lavoro fatto da E_ (E.dl) per portare una carica da un punto a
> potenziale Va a Vb vale Va-Vb .
>
> Non riesco proprio a capire il significato del segno -

E' solo una questione di definizione.
Sia E(x,y,z) di componenti
(Ex(x,y,z),Ey(x,y,z),Ez(x,y,z))
un campo elettrostatico (quindi conservativo).

Il lavoro compiuto da E, su una carica unitaria, lungo una curva che va
da un punto A a un punto B, vale

integrale curvilineo da A a B di
prodotto scalare di E per dl =
(poiche' dl ha componenti (dx,dy,dz))
= integrale curvilineo da A a B di
Ex dx + Ey dy + Ez dz
(1)

Ma, d'altra parte, PER DEFINIZIONE di potenziale V,
Il lavoro compiuto da E, su una carica unitaria, lungo una curva che va
da A a B vale

V(A) - V(B) = -[V(B) - V(A)] =
- integrale curvilineo da A a B (lungo qualunque curva) di
(der.parz.V risp.a x dx + der.parz.V risp.a y dy +der.parz.V risp.a z
dz) =
= integrale curvilineo da A a B (lungo qualunque curva) di
(-der.parz.V risp.a x dx - der.parz.V risp.a y dy -der.parz.V risp.a z
dz)
(2)

Confrontando le due espressioni (1) e (2) dello stesso lavoro compiuto
da E, si deduce che
Ex = - der.parz.V risp.a x
Ey = - der.parz.V risp.a y
Ez = - der.parz.V risp.a z

cioe' E = - grad V

Se avessi definito V con
lavoro da A a B = V(B) - V(A) invece di V(A) - V(B)
il - non sarebbe comparso.

Ciao.
Received on Mon May 16 2005 - 17:59:27 CEST