Interdipendenza delle eq. di Maxwell

From: Michele Ancis <manchees_at_tiscali.it>
Date: 5 Mar 2003 09:12:58 -0800

Di solito le eq. di Maxwell nel vuoto vengono date in questa forma
(locale per punti regolari):

div(E)=rho/eps0 [1]
div(B)=0 [2]
rot(E)=-dB/dt [3]
rot(B)=mu0*(J+eps0*dE/dt) [4]

pi� c'� l'eq. di continuit� div(J)=-d(rho)/dt

Si fa osservare poi che tali equazioni sono tra di loro dipendenti, in
particolare dalla [3] discende la [2], dalla [4] la [1]. La
dimostrazione � forse molto banale, perch� non ne � fatta menzione,
comunque io non riesco a trovare il risultato. Se applico la
divergenza alla [3], ottengo che:

div(dB/dt)=0

ossia che � la divergenza di dB/dt ad essere nulla, non quella di B
stesso. Oppure che B ha divergenza costante in tutto lo spazio. �
questa la chiave? Visto che ha un valore costante dappertutto, deve
per forza essere zero, questa divergenza? Perch�? C'entrano qualcosa
le ipotesi di regolarit� all'infinito, che il campo deve tendere a
zero almeno come 1/r**2? Sto sparando...

Se prendo la divergenza di [4] ottengo:

div(J)=-eps0*dE/dt

e se utilizzo l'eq. di continuit� ho:

d(rho)/dt=eps0*dE/dt

anche qui ho funzioni con derivate uguali, ma che possono ancora
differire per una costante...come faccio a dire che questa costante �
proprio zero?

Lo stesso discorso si potrebbe fare per le eq. in forma globale, ma
probabilmente rispondendo a questa domanda mi si chiarirebbero i
termini di entrambe i problemi, per cui aspetto fiducioso!!

M
Received on Wed Mar 05 2003 - 18:12:58 CET