Re: Calcolo della distanza tra due atomi

From: Mauro Prencipe <mauro.prencipe_at_unito.it>
Date: Mon, 05 Jun 2006 10:10:55 +0200

Joseph wrote:
> Leggendo in giro ho trovato che per calcolare la distanza tra due atomi
> si utilizza il fenomeno della diffrazione applicato ad un fascio di
> elettroni a lunghezza d'onda comparabile con la distanza interatomica
> ....ci� che non capisco �: perch� il fascio incidente deve avere una
> lunghezza d'onda comparabile con la distanza interatomica?Che succede
> se mando un lascio con lunghezza d'onda di ordini di grandezza
> superiore?

Tanto per cominciare, non si tratta qui del "calcolo" della distanza tra
due atomi, ma di quello della "misura" della medesima, a mezzo di
tecniche diffrattometriche su cristallo, che utilizzano una qualche
radiazione di lunghezza d'onda opportuna (non solo una radiazione
elettronica, ma molto pi� comunemente raggi X; poi si usano anche neutroni).

Si fa dunque interagire la radiazione con un cristallo di una certa
sostanza, si osserva la diffrazione che ne risulta e, con i dati
raccolti (direzioni e intensit� diffratte), si determina la posizione
degli atomi nella struttura e dunque anche le distanze reciproche tra
gli stessi.

Una delle equazioni che regola il fenomeno � quella di Bragg:

nl = 2 d_hkl sin(theta)

dove n � un intero (ordine della diffrazione), l la lunghezza d'onda
della radiazione, d_hkl la distanza interplanare della famiglia di piani
(aventi indici di Miller hkl) che ha prodotto la diffrazione (almeno,
nel quadro alla "Bragg") e theta l'angolo di diffrazione (l'angolo tra
il fascio incidente e il diffratto � 2 theta).

Ora, per aversi diffrazione, poich� |sin(theta)|<=1, deve essere

nl/2d_hkl < 1

oppure, nl < 2 d_hkl

In un cristallo le distanze interplanari dipendono dai parametri di
cella. Fissata la cella � possibile calcolare i d_hkl pi� grandi, che
corrispondono ai valori pi� bassi degli indici di Miller. Tanto per fare
un esempio, in un cristallo cubico

d_hkl = a/(h^2+k^2+l^2)^(1/2)

dove "a" � il parametro di cella (lunghezza dello spigolo del cubo);
dunque, i d_hkl pi� grandi si hanno per le famiglie di piani con indici
(100), (010) o (001): d_100 = d_010 = d_001 = a

Cos�, per aversi diffrazione da parte della (100), nl deve essere minore
di 2a e, ponendo n=1 (diffrazione di ordine 1) l deve essere minore di
2a. In molti cristalli, i parametri di cella sono dell'ordine del
nanometro (o meno), quindi l deve essere inferiore a quella quantit�.

Perch� la struttura cristallina possa essere risolta, occorre misurare
direzioni e intensit� diffratte da un numero molto alto di famiglie di
piani "indipendenti" (2000-5000 diffrazioni), quindi si "sale" molto con
gli indici di Miller e si riducono le distanze interplanari; questo
implica l'uso di radiazione con l ancora pi� bassa.

E' chiaro che se mando su un cristallo una radiazione con lunghezza
d'onda maggiore della pi� grande distanza interplanare che ho nel
cristallo, semplicemente non ho diffrazione da alcuna famiglia di piani.

Ciao
Mauro P.
Received on Mon Jun 05 2006 - 10:10:55 CEST