Propongo qui di seguito una bozza di una possibile guida per autodidatta.
Sono convinto che la fisica sia "cultura" e che non possa essere lasciata ad
una facile divulgazione.
Sono anche convinto che solo una minoranza della popolazione � interessata
ad andare "oltre" e quando lo vuole fare compra libri "divulgativi".
Questa minoranza ha diritto a mio parere ad una guida. Anche se solo per
capire i danni di una pessima divulgazione, anche solo per "farsi una idea".
Pertanto invito tutti ad ampliare in modo corposo questa mia bozza, che
vuole essere solo un "primo mattone" e nulla di pi�.
Ci sono esperti che frequentano questo ng che potrebbero fare molto pi� di
me, e ci sono persone che effettivamente partono da un bagaglio minimo ma
che vogliono andare "oltre".
Spero che si attui una sinergia tra questi, e cio� tra esperti e
"volenterosi".
Pensavo che forse se questa guida verr� ultimata, potrebbe essere pubblicata
su qualche sito, a cui rimandare continuamente chi ci verr� a parlare di
libri divulgativi.
Penso che questo ng possa svolgere un buon servizio in questo senso.
Penso che una guida sia importante perch� "fa vedere" il percorso. Poi
magari quel percorso lo si far� a met�, o non lo si far� proprio, ma almeno
si "vede" cosa � un percorso di fisica, quali i libri, quali le indicazioni.
Penso che gi� prendere coscienza di quello che � un percorso conoscitivo sia
importantissimo anche per coloro che alla fine si rivolgeranno
esclusivamente alla divulgazione.
Grazie a tutti coloro che interverranno, anche a quelli che criticheranno
fortemente questa mia idea(non esagerate per�:).
N.B. invito coloro che vogliono intraprendere un percorso del genere a
chiedere lumi, cos� da dare a me e soprattutto agli esperti la possibilit�
di ampliare questa guida nei punti giusti.
GUIDA PER L'AUTODIDATTA.
La fisica � una forma di sapere speciale, e come tale si avvale dei mezzi
conoscitivi pi� potenti che abbiamo a disposizione. Questi mezzi sono la
osservazione, l'esperimento, e soprattutto la matematizzazione.
La matematica � lo strumento pi� importante per capire il mondo. Se Galileo
prima e Newton poi hanno fatto largo uso della matematica, e se da allora la
fisica ha fatto passi da gigante, significa che la matematizzazione del
sapere � importante.
Come primo passo si consiglia dunque quello di approfondire i concetti
matematici imparati a scuola. La matematica ha una sua storia e non � stata
sempre quella che si conosce oggi. La matematica si � evoluta attraverso i
secoli.
E' importante sapere che i concetti matematici hanno una storia, che molti
di questi concetti sono derivati proprio da esperienze fisiche.
Per risolvere problemi di fisica si � ricorsi alla matematica, e cio� a
inventare gli strumenti matematici adatti per studiare questi fenomeni. In
questo senso la matematica fa un tutto uno con la fisica. Newton in
particolare per la sua fisica aveva bisogno del Calcolo infinitesimale, e
lui fu il grande creatore(insieme a Leibniz) di quella che forse � la pi�
grande invenzione di tutta la storia della matematica.
Per avere una idea di quello che � stata la storia della matematica si
consiglia di leggere poche pagine di qualche enciclopedia alla voce
"Matematica". Si potr� consultare l'enciclopedia UTET(Grande Dizionario
Enciclopedico: presente in ogni biblioteca), o l'enciclopedia Treccani, o
altre. L'importante � leggere quelle poche pagine che possono dare una
panoramica di cosa sia stata la storia della matematica.
Lo stesso lo si consiglia anche per la fisica, e cio� anche la fisica ha una
sua storia, una storia che va da Galileo a Newton, a Laplace, a Maxwell al
grande Einstein fino ai giorni nostri. Avere una breve panoramica di quali
sono i maggiori fisici e delle loro scoperte aiuta a farsi una buona idea di
come la fisica non � una materia fredda ed astratta ma una impresa
conoscitiva che ha raccolto tanti uomini durante gli ultimi secoli intorno
ad un unico tema: conoscere i "misteri" dell'universo.
Qui di seguito diamo qualche consiglio per un rapido ripasso di matematica.
L'obiettivo � quello di trovarsi nelle condizioni di poter "capire" un
normale manuale di fisica usato nei corsi universitari.
I manuali di fisica per il primo anno di studio universitario in genere
trattano la Meccanica e la Termodinamica.
Ma per poter seguire bene uno di questi manuali che introduce allo studio
della fisica � fondamentale conoscere un po' di matematica.
Vediamo quale.
In fisica si usano spesso i vettori, e quindi bisogna imparare bene cosa
sono.
Potete ripassare il calcolo vettoriale su di un libro delle superiori, o
usando un quaderno della collana Tecnos, intitolato "Vettori".
E' importante quindi ripassare la geometria cartesiana nel piano e nello
spazio.
Man mano che si effettuer� questo ripasso molti troveranno di avere varie
lacune che possono colmare tranquillamente con libri delle scuole superiori.
Studiando i vettori ci si render� conto che � importante anche la conoscenza
della trigonometria. Per coloro che non l'hanno mai studiata a scuola �
importante studiarla bene su un libro per le superiori. La trigonometria non
� difficile ed � molto interessante perch� stimola la nostra mente a capire
meglio i fenomeni naturali che si presenteranno in seguito.
Gli astronomi conoscevano molto bene la trigonometria perch� dovevano
calcolare le distanze tra la terra e i pianeti. Quindi, non scoraggiatevi e
studiate questa parte della matematica che vi permetter� di capire il
calcolo vettoriale.
Dopo una buona conoscenza del calcolo vettoriale(somma di due o pi� vettori,
differenza, prodotto scalare, prodotto vettoriale) � possibile aprire il
libro di Fisica.
Ci sono tanti manuali di fisica in commercio e nelle biblioteche(anche
comunali). Vi consigliamo di dare uno sguardo a questi manuali.
Pensiamo che vi siano due generi di manuali di fisica 1(Meccanica e
Termodinamica).
Quelli che trattano la Meccanica e la Termodinamica in modo piuttosto
elementare e quelli che la trattano da un punto di vista superiore usando
una matematica piuttosto avanzata per questo primo livello.
Per tale motivo vi consigliamo di studiare su un manuale che affronta la
Meccanica e la Termodinamica da un punto di vista elementare, senza per
questo eliminare il rigore.
Per avere una prima idea consigliamo Cutnell, Fisica, Zanichelli. E' un
volume unico di circa mille pagine che tratta per� la meccanica e la
termodinamica nelle prime 400 pagine.
Questo libro non usa integrali e derivate, anche se usa il concetto di
limite.
Se tuttavia avete difficolt� a reperire questo libro, allora vi consigliamo
Tipler, Fisica, Zanichelli. Oppure Tipler, Corso di fisica, Zanichelli(terza
edizione).
Il manuale di Tipler fa uso sia di derivate che di integrali, e lo stesso
autore introduce a questi concetti fondamentali del calcolo infinitesimale.
E' importante avere un primo approccio ai "fenomeni" fisici senza una
eccessiva matematizzazione(senza troppa matematica difficile) per cercare di
capire questi fenomeni.
Molto spesso ci si spaventa davanti a certe formule, ma in realt� � proprio
il fenomeno fisico che richiede la nostra attenzione e che racchiude in s�
un grande fascino.
Ci sono innumerevoli manuali di questo genere che elencheremo di seguito.
(Elenco da aggiornare)
Provate a sfogliare le prime pagine di questi vari manuali consigliati e
prendete in prestito quello che vi pare pi� comprensibile. E' evidente che
si tratta probabilmente del vostro primo approccio allo studio della fisica
e quindi � giusto scegliersi un autore che ci spieghi bene la fisica.
Quando avrete fatto la vostra scelta vi consigliamo di comprare il manuale
di fisica 1, e cio� il volume 1. Cos� da poterlo tenere in casa per futuri
approfondimenti.
Sicuramente avrete trovato oltre a belle figure e ottime spiegazioni, anche
formule matematiche poco chiare.
Si potr� anche fare a meno di capire quelle formule, come detto � necessario
capire bene i fenomeni e riflettere su di essi.
Parallelamente allo studio della Meccanica, vi consigliamo di cominciare lo
studio dell'Analisi matematica.
Anche i manuali di Analisi matematica sono molteplici. Nella maggioranza dei
casi si trover� un libro di Analisi 1 e un libro di Analisi 2.
Questo risponde ad una esigenza universitaria(primo anno e secondo anno).
Analisi 1 tratta di solito le funzioni di una sola variabile, Analisi 2 le
funzioni di due variabili.
Lo stesso dicasi per i manuali di fisica. Troverete nella maggior parte dei
casi, un volume 1 e un volume 2. Nel volume 1 come gi� detto, di solito
viene trattata la Meccanica e la Termodinamica. Nel volume 2, si tratta
l'Elettromagnetismo e i fenomeni ottici.
Il primo o il secondo volume di questi manuali in vari casi trattano anche
la Relativit� Ristretta(o anche detta Speciale: quella che Einstein pubblic�
nel 1905 col titolo " Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento") e cenni
di Relativit� Generale(pubblicata da Einstein nel 1916 dopo dieci anni di
lunghi studi). Ovviamente sono solo dei cenni elementari.
Per ora � importante avere un quadro generale dei vari fenomeni fisici. E
questo � importante farlo anche a costo di non usare tutta la matematica che
serve.
Come si diceva, � fondamentale avvicinarsi all'analisi matematica.
Questa branca della matematica viene studiata anche a scuola e quindi vi
consigliamo un buon libro per la scuola superiore che tratta di limiti,
derivate, integrali.
E' importante avvicinarsi gradualmente allo studio delle funzioni, cercando
di capire la loro essenza. Il concetto di funzione deve essere compreso
molto bene.
Noterete che il concetto di derivata prende spunto da un problema fisico, e
cio� dalla velocit� istantanea o dal problema geometrico della tangente.
Questo � un esempio di come i fisici dell'epoca avessero bisogno di crearsi
strumenti matematici per la loro indagine della natura.
Quindi vi invitiamo a non vedere fisica e matematica come due cose
svincolate tra loro ma a vederle come il frutto di un intelletto(Newton) che
per poter studiare i fenomeni naturali aveva bisogno di inventarsi la
matematica adatta.
Terminata la lettura (attenta) del libro di fisica vi sarete accorti che la
meccanica � stata trattata usando proprio derivate ed integrali.
Probabilmente, come consigliato, molte formule non sono state comprese nel
loro significato profondo per la mancanza della conoscenza dell'analisi
matematica(derivate, integrali ecc.).
Questo tema ci introduce alla fondamentale importanza della matematica e ai
libri di fisica che a differenza di quelli consigliati sopra la usano in
tutta la sua potenza.
Infatti come detto sopra, vi sono dei libri di fisica 1 che trattano la
Meccanica e la Termodinamica da un "punto di vista superiore" e non da un
punto di vista fenomenico.
Era importante come detto porre l'accento sul fenomeno pi� che sulla sua
rigorosa matematizzazione.
Ma ora � giunto il momento di fare una scelta. Se davvero si vorr� andare
avanti, se davvero si vorr� capire la fisica, allora bisogner� affezionarsi
alla matematica, studiarla con amore e senza timore.
Vi consigliamo Adams, Calcolo differenziale 1. Casa Editrice Ambrosiana.
Questo libro vi introdurr� in modo approfondito ai concetti di limite,
derivata, integrale, proponendovi anche applicazioni di fisica.
Vi consigliamo anche i quaderni della collana Tecnos. Questi quaderni sono
disponibili in tutte le librerie scientifiche e potrete consultarli. Ogni
quaderno tratta di un tema specifico: derivate, integrali, limiti, fuzioni
di due varabili, equazioni differenziali ecc.
Se vi trovate in difficolt� con il libro di matematica potrete sempre
provare con qualche quaderno della collana Tecnos.
Non fatevi prendere dalla voglia di capire tutto e subito. Ricordatevi
sempre che la matematica � stata costruita mattone dopo mattone durante i
secoli, e cos� la fisica.
Vale la pena dedicare qualche anno del vostro tempo a questo studio per
capire fenomeni misteriosi, o semplicemente come funzionano i pi� comuni
aggeggi tecnologici che abbiamo intorno(CD, DVD, TV, PC ecc).
Molte persone si alimentano di libri divulgativi sulla fisica e dopo anni ne
comprano un ennnesimo sperando di capire di pi�, ma in realt� ci si illude e
non si riesce mai a comprendere le vere problematiche perch� mancano le
"basi". E queste basi prima o poi bisogna costruirle!
Con queste basi sar� semplice capire se un libro divulgativo vale la pena di
essere letto oppure no. E si sar� capaci di orientarsi in questo mare di
sapere.
I fenomeni naturali che chiamiamo "meccanica" per essere studiati bene hanno
bisogno di una matematica che � quella del Calcolo infinitesimale.
Quando avrete studiato bene il testo di Adams vi renderete conto che molte
parti del libro di fisica volume 1 sono pi� comprensibili, non perch�
riconoscete i simboli e il loro significato ma perch� il fenomeno � pi�
facilmente intuibile con questa nuova strategia di pensiero.
Questa � la matematizzazione del sapere!
Una matematizzazione che � solo l'inizio, perch� da ora comincia la vera
avventura!
La Meccanica presentata da Newton venne ampliata e risistematizzata da
Euler(nel Settecento) ma fu poi riformulata da Lagrange.
Questa Meccanica viene chiamata "Razionale". Cio� si tratta di una meccanica
che viene ad essere assiomatizzata(assiomi per esempio sono i tre principi
della dinamica di Newton) e da questi assiomi vengono dedotti i teoremi.
Perch� devo studiare la Meccanica razionale?
Sicuramente vi piacerebbe capire la fisica delle particelle elementari, o vi
piacerebbe capire la Cosmologia. Ebbene, per fare questo bisogna capire la
meccanica razionale.
Capire la meccanica razionale significa in certo senso capire i "metodi
matematici" che vengono usati per la fisica moderna.
E' importante motivare il vostro cammino e capire che quello che state
studiando � importante in vista di conoscenze ulteriori.
Ma prima di soffermarci sulla meccanica razionale vediamo come vanno
studiati i fenomeni dell'elettromagnetismo.
Sicuramente avrete gi� avuto modo di vedere, come consigliato, cosa sono
questi fenomeni e come si manifestano. Avrete visto che la luce(ottica) e le
onde elettromagnetiche sono la stessa cosa.
Anche per studiare questa classe di fenomeni ci vuole la matematica adatta.
Verso la seconda met� dell'Ottocento, Maxwell mise in forma matematica
ampliandole le scoperte prodotte dai suoi predecessori(Faraday in
particolare). Le famose equazioni di Maxwell per essere comprese richiedono
una matematica pi� avanzata di quella che si studia in un primo volume di
Analisi 1.
Bisogna imparare l'Analisi vettoriale.
Sono fondamentali i concetti di campo vettoriale, di gradiente,divergenza,
rotore.
A tale riguardo vi consigliamo il secondo volume della Fisica di Feynman.
I primi tre capitoli trattano proprio di questo tipo di matematica. Tuttavia
pensiamo che sia opportuno la conoscenza delle funzioni di pi� variabili
ovviamente.
Quindi un libro di Analisi 2.
Quindi vi consigliamo di procedere come segue:
Adams, Calcolo differenziale 2. Imparerete cos� tutti i concetti
fondamentali per poter arrivare proprio alla comprensione dell'analisi
vettoriale.
Questo secondo volume di Adams introduce alla geometria differenziale(vedi
quaderno della collana Tecnos "Geometria differenziale") e verso la fine del
libro introduce ai concetti di Analisi vettoriale.
Adams mette maggiormente l'accento sul dato matematico senza tralasciare
l'origine fisica di questi concetti. Per questo vi consigliamo come detto la
lettura della fisica di Feynman(il secondo volume in questo caso).
Qui apriamo una parentesi.
Sar� importante studiare la Fisica di Feynman(grande fisico americano del
secolo scorso) per avere uno sguardo di insieme sulla fisica da parte di uno
dei pi� grandi scienziati del secolo scorso. Un grande fisico che si dedic�
all'insegnamento della fisica per principianti che diede loro le basi
necessarie per continuare questo cammino di conoscenza dei misteri
dell'universo.
Ma sarete voi stessi a rendervi conto della enorme importanza di queste
lezioni di Feynman.
Pensiamo tuttavia che queste lezioni hanno bisogno di un retroterra sia di
conoscenze matematiche che di fisica, perch� Feynman proponeva la fisica in
modo chiaro ma al tempo stesso molto approfondito.
Per tale motivo non � opportuno leggere queste lezioni senza un minimo di
preparazione.
Per quanto riguarda la geometria differenziale si tratta dell'applicazione
del calcolo infinitesimale a problemi geometrici sulla curvatura e a trarne
leggi generali. La geometria differenziale si � molto evoluta, ma in questo
caso baster� studiare quella di base nei libri che sono stati proposti.
Potrete anche tentare voi stessi di leggeri le voci della Enciclopedia delle
scienze fisiche Treccani, riguardo ai vari argomenti che vengono trattati
sinteticamente in questa guida, cos� da poter avere una idea pi� ampia.
Quindi provate a vedere alla voce "geometria differenziale"; "Analisi
vettoriale"; "Algebra", "Algebra lineare".
E' evidente che questa guida sar� tanto pi� comprensibile quanto pi� avrete
visto i vari argomenti nei libri che vi sono stati consigliati e nelle varie
enciclopedie. Per questo motivo non spaventatevi se siete giunti fin qui
nella lettura senza aver compreso molto.
Noi stiamo cercando di dare un programma di studio e non delle lezioni.
Ed � naturale che coloro che non hanno ancora provato a leggere i libri
indicati(anche in modo superficiale) o a leggere le varie voci nelle
enciclopedie, avranno problemi a seguire la guida man mano che si procede.
Tuttavia � nostra intenzione far "vedere" tutto il cammino a chi vorr�
intraprenderlo.
Ma per potervelo mostrare tutto, abbiamo bisogno della vostra
collaborazione.
Da ora in avanti si da quindi per scontato che abbiate almeno letto un libro
di fisica 1 e un libro di analisi matematica e le varie voci dei vari
argomenti che abbiamo menzionato(nelle enciclopedie).
Il vero obiettivo che ci si propone � quello di arrivare quindi alla Fisica
Moderna.
La fisica Classica termina con Maxwell, mentre sul finire dell'Ottocento si
presentarono ai fisici tutta una nuova classe di fenomeni(come avrete letto
alla voce "fisica" nell' enciclopedia) difficili da interpretare con il
modello precedente. Tuttavia proprio per continuare ad usare il modello
classico si costruirono le famosi teorie che sono tanto rinomate quanto
sconosciute nella loro essenza, e cio� la Relativit� Ristretta e la
Meccanica Quantistica.
Ovviamente come avrete modo di vedere in un libro di storia della fisica le
cose si sono svolte in modo pi� problematico.
Vi proponiamo dunque di studiare la Meccanica razionale che � il primo
approccio alla fisica matematica.
La fisica matematica � l'unico modo per poter arrivare alla comprensione
delle teorie della fisica moderna.
Prima di tutto bisogna studiare i Metodi matematici della fisica.
Gli argomenti sono:
Funzioni di variabile complessa; gli spazi vettoriali; lo spazio di Hilbert;
le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, la teoria dei
gruppi.
Con queste conoscenze quindi � possibile l'approccio alla Meccanica
quantistica. Spettro del corpo nero, spettri atomici e di emissione, effetto
fotoelettrico. Questo affinch� vi sia possibile capire il concetto di
"quantizzazione". Quindi le statistiche e il principio di indeterminazione.
Poi si potr� trattare l'equazione di Schroedinger.
A questo dovr� fare seguito uno studio sulla Struttura della materia, e cio�
la fisica atomica,, spettroscopia,, fisica molecolare e fisica dello stato
solido.
FINE GUIDA.
Invito tutti coloro che non hanno una preparazione di fisica a chiedere lumi
su queste indicazioni. Sono sicuro che non tutto � ben comprensibile e
quindi sarebbe davvero importante se venissero chieste indicazioni ulteriori
su queste ultime parti.
Questo ng � partecipato da esperti che hanno anche insegnato queste
discipline e possono quindi dare un'ampia gamma di dettagli per coloro che
vogliono cominciare lo studio della fisica.
Personalmente mi sono limitato alla fisica del "biennio"(vecchio
ordinamento) nel tentativo di dare spiegazioni parziali(� una bozza) e spero
che chi ha insegnato queste discipline possa completare "l'opera" dando
chiarimenti pi� approfonditi per quanto riguarda in particolare la
meccanica razionale, i metodi, le istituzioni(nel caso proposto da me
sarebbe la meccanica quantistica) e la struttura.
Spero che non si sia animati solo dalla voglia di "correggere" per sentirsi
"superiori", ma dalla voglia costruttiva, e cio� di costruire un cammino, di
farlo vedere e renderlo per quanto possibile intelligibile a coloro che
hanno la volont� di non limitarsi a certa divulgazione ma di andare "oltre".
Ho gi� espresso i miei auspici in un altro thread a riguardo e quindi non
dico altro.
Grazie a tutti(criticoni compresi:)
Franco
N.B � solo una *bozza*, cio� qualcosa di incompleto.
Received on Sat Apr 23 2005 - 00:52:14 CEST
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