Ce l' ho fatta. L' ho dimostrata

From: radicale.002 <radicale.002_at_gmail.com>
Date: Sat, 1 May 2010 12:22:50 -0700 (PDT)

Dimostrare che in N l' equazione
m^3 = n^2 + 2 ammette la sola coppia
risolutiva m = 3, n = 5

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Sia Q(n) l' ennesimo quadrato e
    C(m) l' emmesimo cubo.

Semplicemente :
Q(n) = n^2
e
C(m) = m^3

Allora :

P)
Q(n) - Q(n-1) = 2n - 1

Infatti
n^2 - (n - 1)^2 =
n^2 - n^2 - 1 + 2n =
2n - 1

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Allora chiedere che
n^2 +2 = m^3 significa chiedere che
m^3 -n^2 = 2
Ovvero
C(m) -Q(n) = 2

Ovvero

D)
C(m) = Q(n) + 2

Siccome :
m^3 -(n+1)^2 =
m^3 -n^2 -1 -2n =
(m^3 -n^2) -1 -2n =
2 -1 -2n =
1 -2n.

dalla
m^3 -n^2 = 2
si ricava la
m^3 -(n+1)^2 =
1 - 2n Ovvero :
(n +1)^2 -m^3 = 2n -1

in base alla P)
Q(n+1) -C(m) = Q(n) -Q(n-1)

E poi sostituendo C(m) in base alla D)

Q(n+1) -2 -Q(n) = Q(n) -Q(n-1)
Infine :
Q(n+1) -Q(n) = 2 +Q(n) -Q(n-1)

E cio' puo' esser vero solo per n = 5

Infatti solo per n = 5 le differenze
tra quadrati consecutivi differiscono di 2.
Received on Sat May 01 2010 - 21:22:50 CEST