Formalismo MQ: terne di Gelfand e misure a valori di proiezione

From: Alessandro Dalle Sasse <alessandro.dallesasse_at_gmail.com>
Date: Mon, 23 Apr 2012 04:09:58 -0700 (PDT)

Ciao a tutti!
E' la prima volta che scrivo qui e spero che questo sia il posto
giusto per la domanda che devo fare.
Sono uno studente di matematica del terzo anno e sto preparando un
esame di fisica matematica che � in pratica un corso introduttivo alla
MQ: dall'equazione di Schrodinger alla formulazione generale. Il testo
consigliato � il Caldirola-Cirelli-Prosperi "Introduzione alla fisica
teorica".
Venendo al punto della questione il mio problema � questo: nella
trattazione delle soluzioni dell'equazione di Schrodinger agli stati
stazionari il libro introduce gli autovettori impropri come elementi
del duale dello spazio di Schwartz e con questi enuncia il teorema di
sviluppo spettrale per operatori autoaggiunti. Tuttavia, sia il mio
professore sia il libro sostengono che "l'ambiente giusto" in cui
porre il problema spettrale per operatori autoaggiunti sia quello
delle misure a valori di proiezione (di cui � dato un cenno in
appendice nel libro): perch�? Per il poco che sono riuscito a capire
il metodo degli autovettori impropri (o in generale delle terne di
Gelfand) mi sembra molto pi� facile e pratico.
Inoltre, visto che mi sto innamorando della MQ vorrei qualche
indicazione su dove poter approfondire questi due approcci. Il libro
di Von Neumann "Mathematical foundations of QM" � abbordabile e/o
sufficientemente moderno per un primo contatto? Ho addocchiato anche
il libro di Moretti "Teoria spettrale e MQ" che per� data la mole e la
mia preparazione -anche matematica- attuale mi sembra troppo
pretenzioso. Che ne dite?
Scusate la lungezza forse inutile del post ;)
Alessandro
Received on Mon Apr 23 2012 - 13:09:58 CEST