Elettromagnetismo, meccanica classica e quantistica

From: Marco <manavita_at_inwind.it>
Date: Tue, 23 Jan 2001 19:41:22 GMT

Salve a tutti, sono uno studente di ingegneria elettronica ma mi piace
molto la fisica. Purtroppo la mia preparazione � solo superficiale per
quanto riguarda la meccanica quantistica. Perci� vi pongo questo
problema.

Supponiamo di avere a disposizione un campo elettromagnetico
sinusoidale uniforme lungo l'asse x e si propaga lungo l'asse z
E= A sin(w t + k z) ux
Dove A � l'ampiezza, k � il numero d'onda e ux il versore parallelo
all'asse x
Banalmente ricavo
B = int ( 0 , t , rot E )
intendendo l'integrale da 0 a t del rotore di E.
Se uso la meccanica classica e provo a ricustruire il movimento di un
elettrone, in generale di carica q e massa m, ho

F = q ( E + v x B)

dove con "x" indico il prodotto vettoriale e v la velocit�
dell'elettrone nello spazio.

si ha banalmente

m d/dt v = q (E + v x B)

Si ottiene un sistema di equazioni differenziali. Se non ho sbagliato
i calcoli mi risulta che vz, la componente della velocit� lungo l'asse
z, � UNA COMBINAZIONE LINEARE DI SINUSOIDI (o cosenoidi) e anche vx.
(vy = 0 in questo caso).
Questo significa che l'elettrone ruoterebbe percorrendo una
circonferenza nel piano (x,z)

In meccanica quantisica, e qui entra in gioco anche la mia ignoranza
nel settore, mi � stato insegnato che un elettrone colpito da un
fotone ne assorbe l'energia trasformandosi in energia cinetica.
Se l'elettrone fosse fermo (cosa che ammetto non essere possibile) e
venisse colpito dal fotone di energia
E = h f
con f frequenza dell'onda elettromagnetica, pari a f = w/(2 pi)
esso aquisterebbe energia cinetica e si muoverebbe nella direzione di
propagazione del fotone (??) con una velocit� v tale che
E = 1/2 m v^2
Da cui si ricava che
v = sqrt ( 2 h f / m)
Quindi nel caso di una radiazione elettromagnetica (sia pure luce
monocromatica) con frequenza f che si propaga lungo l'asse z
investendo l'elettrone q, questo si muoverebbe lungo z con velocit�
v = sqrt ( 2 h f / m) = vz

E' giusto ?

Se si quale approcio � corretto : l'impostazione classica o l'uso
della meccanica quantisica ?
Received on Tue Jan 23 2001 - 20:41:22 CET