Re: Accelerazione centripeta

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Tue, 30 Jun 2009 17:00:03 +0200

Giulio Severini wrote:

> Ecco, ora mi domando: ma perch� cambiare i nomi delle cose ora?

Non sta cambiando i nomi delle cose, sta parlando di una cosa diversa.
La prima circonferenza e' il luogo geometrico dei punti descritti
dall'estremita' del vettore r; la seconda quello dei punti descritti
dall'estremita' di v (previo trasporto di v in modo tale che la "coda"
di v giaccia sempre nello stesso punto).

> Che bisogno c'� di questa seconda circonferenza?

E' una grandezza ausiliaria, utile per la dimostrazione. Quando dimostri
un teorema di geometria tracci cerchi, congiungi punti, trovi
intersezioni, disegni bisettrici ecc. ecc.; qui ti crei una figura
nuova. La cosa interessante di questa figura e' la sua relazione con
quella originale.

> Perch� dire 'da un punto
> M' invece del pi� logico 'dal centro', visto che nella figura 5.20,
> nella seconda circonferenza, M � il centro?

E' il centro della seconda circonferenza; scrivendo semplicemente "il
centro" si poteva pensare che ci si riferisse al centro della prima.

> Alt. v, ora, � il raggio della circonferenza!!!

Della seconda circonferenza, certo.

> [...] si vede che, man mano che il punto P (P??? ma nella seconda
> circonferenza c'� un punto Q!!!) si sposta sulla circonferenza (ma
> quale allora???) l'estremo Q (??? e che c'entra Q ora, che sta
> nell'altra circonferenza???) di v descrive di moto uniforme una
> circonferenza di raggio v

Quello che Amaldi sta dicendo e' che *in corrispondenza* del moto di P
sulla prima circ. si ha un moto di Q sulla seconda, cosa che dovrebbe
essere chiara una volta che si e' capita la costruzione geometrica. P e
Q non sono lo stesso punto, ma si muovono in modo correlato: quando P si
trova nella posizione della figura 5.20 a sx, Q si trova come indicato
nella 5.20 a dx; quando P si e' fatto un quarto di giro (antiorario),
allora Q si e' fatto un quarto di giro (antiorario); ecc. ecc..

> dove v in questo caso presumo sia la velocit� scalare

OK

> [...[ L'accelerazione a quindi, in un certo senso, � la velocit� della
> velocit�; essa sar� perci� rappresentata dal vettore a (O.o), velocit�
> del punto Q

Certo. Se a e' la velocita' di v, allora la relazione di a con v e' la
stessa che si ha tra v ed r. Bisognerebbe tracciare una terza
circonferenza con centro in un terzo punto N descritta dall'estremita'
del vettore a al passare del tempo; cioe' la stessa cosa che A. ha fatto
per costruire la circonferenza che ha come raggio v. Ma questa seconda
costruzione dovresti essere in grado di farla da solo, una volta che
capisci la costruizione della prima circonferenza.

> Il testo prosegue, come puoi vedere dalle scansioni, fino ad arrivare
> alla relazione:
> v / r = a / v

Che e' la formalizzazione della frase:

> L'accelerazione a quindi, in un certo senso, � la velocit� della
> velocit�

ovvero che il rapporto tra r e v=dr/dt e' lo stesso che intercorre tra v
e a=dv/dt.

Non so se mi sono fatto capire, piu' chiaro di cosi' non so se mi riesce
di essere. Certe volte uno sente la mancanza di una lavagna e dei vecchi
gessetti...
Received on Tue Jun 30 2009 - 17:00:03 CEST