Spiego subito. Lo scandalo è che sto per affermare che una cosa detta,
scritta e stampata a firma di uno dei grandissimi fisici del secolo
scorso è platealmente sbagliata.
Tanto che sono sicuro che nessuno mi crederà, anche se sono
altrettanto sicuro che nessuno avrà il coraggio di dirmi che sono io
che sbaglio.
Vediamo se mi smentite, dopo questa provocazione :-)
Veniamo al punto.
Ho letto oggi l'ultimo dei "Sei pezzi meno facili" di Feynman. (Chi
non li conoscesse, li trova fcilmente, in inglese o in itliano, anche
come pdf scaricabile.)
Quasi tutti sapranno che si tratta - insieme ai "Sei pezzi facili" -
di alcuni capitoli delle (giustamente) famose lezioni di Feynman,
ormai datate quasi di 70 anni...)
La ragione per cui non lo cononoscevo è che non è presente
nell'edizione più vecchia che ho io di quelle lezioni.
L'argomento si dice in pochissime parole: lo spazio-tempo è curvo.
L'errore di F. è duplice e sta in questo: nell'esempio che fa nel §7
*non è vero chelo spazio-tempo è curvo. Pertanto la sua
"dimostrazione" che lo è, è sbagliata.
(A dire il vero in quel capitolo ci sono diverse altre cose che non mi
vanno, ma fermiamoci su questo.)
L'argomento si basa sulla fig. 18, che però non posso esaminare in
dettaglio.
Conviene invece ragionare a monte.
In precedenza F. ha fatto vedere in che consiste il cosiddetto
"redshift gravitazionale", nella forma di scostamento tra due orologi
situati a quote diverse.
Ha dato anche il valore numerico dello scostamento relativo per 20 m
di dislivello: 2x10^(-15).
Interessante come ha giustificato l'effetto.
L'ha fatto ragionando su un'astronave accelerata, in cui si capisce
facilmente che che se si mandano due segnali da prua a poppa,
l'intervallo alla partenza appare più lungo di quello all'arrivo.
Dopo di che, passa all'astronave posata a terra. Usa il principio di
equivalenza (PE) per dedurre che l'effetto che si vedeva
nell'astronave accelerata di deve vedere anche ora, nel campo grav.
terrestre.
Fin qui siamo d'accordo. Dove non sono d'accordo è nel dire che
"l'orologio in alto marcia più veloce", ma non è questo il punto su
cui mi voglio fermare.
Nel §7 fa uso di quanto ha trovato per "dimostrare" che lo
spazio-tempo è curvo. Non importa seguire il ragionamento (sarebbe
assai utile, ma ora non è indispensabile).
Il problema è questo.
Sappiamo che i due casi (astronave accelarata, astronave ferma a
terra) sono equivalneti: l'effetto si vede in entrambi i casi. Il PE
ci dice apunto che così deve essere: rif. accelerato (non inerziale
nel senso di Newton) oppure rif. fermo in campo gravitazionale sono
fisicamente indistinguibili.
Ragioniamo quindi con l'astronave accelerata, e chiediamoci: qui lo
spazio-tempo è curvo?
Per rispondere osservo che posso descrivere i fenomeni non in un rif.
solidale all'astronave ma in uno inerziale (se preferite, un'astronave
gemella coi motori spenti).
Anzi, è proprio così che F. (e prima di lui Einstein, che però non
parlava di astronavi :-) ) è arrivato a scoprire il redshift.
Domanda: lo spazio-tempo in questo caso è curvo o piatto?.
Tutti diranno: ma che domanda! Non c'è gravità, l'astronave è ferma,
da dove potrebbe spuntar fuori una curvatura? Certamente lo
spazio-tempo è piatto.
Benissimo.
A questo punto però io osservo che l'essere lo spazio-tempo curvo o
piatto *non dipende dal rif.*: è una proprietà geometrica
*intrinseca*.
Se potessi rivolgermi a F. gli direi: caro Dick, tu sai bene che
l'essere una varietà curva o piatta si decide guardando il tensore di
Riemann: questo è nullo nel caso piatto, non nullo in quello curvo.
E questo annullarsi o no rimane vero in qualsiasi sistema di
coordinate: appunto questo s'intende dicendo che è una proprietà
intrinseca.
Dunque, anche chi si trovi nell'astronave accelerata, se facesse le
necessarie misure e i necessari conti, non potrebbe che trovare
curvatura nulla.
Ma se vale il PE, non è possibile che lo spazio-tempo sia piatto nel
caso dell'astronave accelerata e curvo per quella ferma sulla Terra!
A dire il vero, qui la questione si fa sottile: infatti che in
vicinanza della Terra lo spazio-tempo deba essere curvo, ce lo dicono
le eq. di Einstein. Come faccio adesso a dire che non lo è?
La risposta sta negli ordini di grandezza.
Lo stesso F. ha osservato indietro che la validità del PE non è
rigorosa fra le due astronavi, perché il campo grav. della Terra *non è
uniforme*.
Ma questa non uniformità è assai piccola, e l'abbiamo trascurata nel
ragionamento.
In effetti la curvatura è proprio legata alla non uniformità (forze di
marea) e non alla semplice presenza della gravità e del redshift.
Con questo siamo arrivati in fondo:
1) lo spazio-tempo vicino alla Terra non è rigorosamente piatto, ma la
curvatura è piccolissima e non ha effetti negli esperimenti di redshift
2) pertanto la presenza del redshift (che c'è anche nell'astronave
accelerata, spazio-tempo veramente piatto) non può essere usata come
prova della curvatura.
E' questo il grave errore di F.
Rimarrebbe da spiegare il secondo punto: se la conclusione è falsa, il
ragionamento, che parte da premesse vere, deve essere errato.
Dov'è l'errore?
Naturalmente c'è, ma eventualmente ne parliamo in seguito.
Per ora mi limito immodestamente a chiedervi di confrontare gli
argomenti di F. con quelli del mio Q16, pagine 121-125
--
Elio Fabri
Received on Mon Aug 20 2018 - 15:52:35 CEST